高一数学复习讲义第19节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 - 副本

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1、第十九节直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、内容提示:1.直线的倾斜角的概念以及范围2.斜率的概念以及斜率公式定义:倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,记为,即.(Ⅰ)当时,(Ⅱ)当时,;(Ⅲ)当时,(Ⅳ)当,给定两点,,,则直线的斜率为:3.;4.直线的方程名称方程说明适用条件点斜式(x0,y0)——直线上已知点k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式斜截式k——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式a—

2、—直线的横截距b——直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式,,分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零二、例题分析:【例1】(1)已知,求直线的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角?(2)若三点,,共线,求的值。【例2】已知直线过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程。三、典题精练:1.以为顶点的三角形是(   )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜

3、率、方程共4页第4页2.下列命题:①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于轴的直线平行于轴.其中正确命题的个数为(   )A.0      B.1      C.2      D.33.过两点和的直线在x轴上的截距是(   )A.-B.-C.D.24.设是轴上的两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程是(   )A.B.C.D.5.直线(为实常数)的倾斜角的大小是____________.6.求过下列两点的直线的斜率:(1);(2).7.已知三点,若求的值8.已知四边形的顶

4、点为,,,,求证:四边形为矩形..10.直线经过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为,求直线的方程。四、方法反馈:1.倾斜角从“形”上反映直线的倾斜程度,而斜率则从“数”这一角度反映直线的倾斜程度。2.运用斜率公式的前提条件是“”,即直线不与轴垂直,因为当直线与轴垂直时,斜率是不存在的。五、答案参考:例题分析:【例1】解:(1)直线的斜率,所以它的倾斜角是锐角;直线的斜率,所以它的倾斜角是钝角;2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页直线的斜率,所以它的倾斜角是锐角.

5、(2).【例2】解:设直线与两坐标轴的交点为(1)当时,直线过原点和点,易得直线的方程为;(2)当时,设直线的方程为+=1,又因为P在此直线上,所以有①又②所以由①②得,或,因此直线的方程为或综上,所求直线的方程为或或.典题精练:1.C解析:,,∵∴0即为直角2.A解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.3.A解析:求出过和两点的直线方程为:令,即得.4.C解析:解法一:由得A(-1,0).又|

6、PA|=|PB|知点P为AB中垂线上的点,故B(5,0),且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补,则斜率互为相反数,故所求直线的斜率为-1.解法二:=0代入得A(-1,0).由解得P(2,3).设B(,0),由|PA|=|PB|解得=5.由两点式,整理得PB直线方程:5.解析:2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页6.解析:(1)∵,∴.(2)当时,斜率k不存在;当时,,∴.7.解析:设的斜率分别为则.又知,①当,即时,不存在,此时,,则.②当,即时,.由,得,故

7、若,得或.8.解析::证明:,∴.∴四边形为平行四边形.又,∴.∴四边形为矩形.10.解:设所求直线的方程为,∵直线过点,,即。又由已知有,即,解方程组,得:或故所求直线的方程为:,或。即,或2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页

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1、第十九节直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、内容提示:1.直线的倾斜角的概念以及范围2.斜率的概念以及斜率公式定义:倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,记为,即.(Ⅰ)当时,(Ⅱ)当时,;(Ⅲ)当时,(Ⅳ)当,给定两点,,,则直线的斜率为:3.;4.直线的方程名称方程说明适用条件点斜式(x0,y0)——直线上已知点k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式斜截式k——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式a—

2、—直线的横截距b——直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式,,分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零二、例题分析:【例1】(1)已知,求直线的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角?(2)若三点,,共线,求的值。【例2】已知直线过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程。三、典题精练:1.以为顶点的三角形是(   )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜

3、率、方程共4页第4页2.下列命题:①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于轴的直线平行于轴.其中正确命题的个数为(   )A.0      B.1      C.2      D.33.过两点和的直线在x轴上的截距是(   )A.-B.-C.D.24.设是轴上的两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程是(   )A.B.C.D.5.直线(为实常数)的倾斜角的大小是____________.6.求过下列两点的直线的斜率:(1);(2).7.已知三点,若求的值8.已知四边形的顶

4、点为,,,,求证:四边形为矩形..10.直线经过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为,求直线的方程。四、方法反馈:1.倾斜角从“形”上反映直线的倾斜程度,而斜率则从“数”这一角度反映直线的倾斜程度。2.运用斜率公式的前提条件是“”,即直线不与轴垂直,因为当直线与轴垂直时,斜率是不存在的。五、答案参考:例题分析:【例1】解:(1)直线的斜率,所以它的倾斜角是锐角;直线的斜率,所以它的倾斜角是钝角;2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页直线的斜率,所以它的倾斜角是锐角.

5、(2).【例2】解:设直线与两坐标轴的交点为(1)当时,直线过原点和点,易得直线的方程为;(2)当时,设直线的方程为+=1,又因为P在此直线上,所以有①又②所以由①②得,或,因此直线的方程为或综上,所求直线的方程为或或.典题精练:1.C解析:,,∵∴0即为直角2.A解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.3.A解析:求出过和两点的直线方程为:令,即得.4.C解析:解法一:由得A(-1,0).又|

6、PA|=|PB|知点P为AB中垂线上的点,故B(5,0),且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补,则斜率互为相反数,故所求直线的斜率为-1.解法二:=0代入得A(-1,0).由解得P(2,3).设B(,0),由|PA|=|PB|解得=5.由两点式,整理得PB直线方程:5.解析:2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页6.解析:(1)∵,∴.(2)当时,斜率k不存在;当时,,∴.7.解析:设的斜率分别为则.又知,①当,即时,不存在,此时,,则.②当,即时,.由,得,故

7、若,得或.8.解析::证明:,∴.∴四边形为平行四边形.又,∴.∴四边形为矩形.10.解:设所求直线的方程为,∵直线过点,,即。又由已知有,即,解方程组,得:或故所求直线的方程为:,或。即,或2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义第19节直线的倾斜角与斜率、方程共4页第4页

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