2017-2018学年八年级数学下册 1.4 角平分线的性质测试题 （新版）湘教版

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1、1.4　角平分线的性质1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是4．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．3．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴OE＝OD.在Rt△OBE和Rt△OCD中，∴△OBE≌△OCD(

2、ASA)．∴OB＝OC.4．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∠BAD＝25°，则∠CAD＝(B)A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(D)A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点6．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离是(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，

3、PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B)A．1B．2C．3D．49．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为3．10．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．11．如图，在△

4、ABC中，∠C＝90°，DF⊥AB，垂足为F，DE＝BD，CE＝FB.求证：点D在∠CAB的平分线上．证明：∵DF⊥AB，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°.在Rt△CED和Rt△FBD中，DE＝DB，CE＝FB，∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．∴DC＝DF.又∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴点D在∠CAB的平分线上．12．如图，已知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA＝PC，下列结论错误的是(A)A．AD＝CPB．点D在∠ABC的平分线上C．△ABD≌△CBDD．∠ADB＝

5、∠CDB13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2，则S1∶S2等于(A)A．2∶1B.∶1C．3∶2D．2∶14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于(B)A．4B．3C．2D．115．如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是42．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠AB

6、C的平分线．若AB＝6，则点D到AB的距离是．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm.18．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交A

7、B于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．解：BF＝CG.证明：连接EB，EC.∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC.∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．∴BF＝CG.