2017-2018学年八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定测试题 （新版）湘教版

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1、1.3直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(B)A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF2.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有(B)A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD3.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为(C)m.A.400B.

2、600C.500D.7004.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是(A)A.HLB.ASAC.AASD.SAS5.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(D)A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等6.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对7.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（C）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C

3、.AC=B′C′D.∠A=∠A′8.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（D）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题)9.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.10.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.11.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.12

4、.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.13.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.14.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.三、计算题(本大题共4小题)15.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O

5、点，且BD=CE求证：OB=OC.16.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.已知：线段a，求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG。答案：二、填空题(本大题共6小题)9.HL10.ABE；DCF．11.解：∵BD⊥AE∴∠ABC=∠DBE，∵BC=BE，加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；

6、加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．12.AB=AC13.解：在△AFB和△CED中∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°。又：AB=CD，BF=DE∴△AFB≌△CED（H.L）则：∠A=∠C∴∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。14.解：在

7、Rt△OPM和Rt△OPN中，，所以Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB。三、计算题(本大题共4小题)15.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC16.证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD=BCBE=BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）