对分查找的具体运用.doc

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1、对分查找的具体运用上海外国语大学附属大境中学　孙克恕【教学目标】1、知识与技能：掌握对分查找的方法和步骤。2、过程与方法：研究对分查找算法在求解高次方程实根等具体问题中的运用，使学生将信息科技和中学的数学、物理等知识进行有效整合。3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受到在工作、学习和生活中无不和信息素养有关，从而培养学生热爱信息科技的情感。在对算法进行完善的过程中让学生感受到做任何事没有最好，只有更好，树立起不断完善，追求卓越的思想，并通过对我国优秀科学家的介绍，增强学生的民族自豪感。【教学重点】对分查找方法的基本思想及其具体运用。【教学难点】

2、对分法的深入研究。【教　　具】投影仪【课时安排】１课时【教学步骤】一、引言猜数游戏，请一同学在黑板上写一整数（在1——100内）。师：是１吗？生：不是。师：是２吗？生：不是？师：是３吗？生：不是。师：用这种办法能找到所要找的数吗？生：能。师：这种方法显然是不好的。下面我们换一种方法。师：是50吗？生：不是。师：是小于50吗？生：不是。师：是75吗？……想想看：若是在１００００以内进行查找会多几次呢？二、对分查找的概念请同学归纳一下，上面的猜数游戏所用到的方法和所需条件。条件：数据是有序的。方法：先在中间位置进行查找，并由此确定新的查找范围，新的查找范围是原

3、先的查找范围的一半，直到找到最终结果。三、对分查找在解高次方程中的运用１、解题思想对于许多高次方程是不能用因式分解来求解的，由于数轴上的点是有序的，因此我们可以用对分查找来找出高次方程在某一区间的实根。即：不断地将区间对分，使得区间中点的值不断逼近方程的根。此时又出现了一个新的问题：在给定的区间内有多少个点呢？有无穷个，既然是无穷个，那么用对分法不断的对分能分穷尽吗？显然是不能。而算法的一个特点是：算法的步骤必需是有穷的。那么我们怎么从上面这个无穷的对分中转到有穷的步骤中来呢？事实上，在物理实验中，所得到的测量值，都是一个近似值，为什么我们能用这个近似值来

4、作为物理量的真值呢？这里有一个精度的问题，即：当测量值与真值之间的误差小于精度要求时，我们就认为这个测量值就是真值。现在我们求根也有一个精度（为0.1），当区间不断被对分后，新区间的长度的一半小于精度时就停止对分，并用此时的中点值作为方程的根。２、实例求三次方程4x3-52x2+169x-140＝0的实根（精确到0.1）。可以先用Excel画出高次方程所对应的函数的图形，并确定方程实根的区间。１）用Excel描出Y(X)=4x3-52x2+169x-140的图形，由此可以确定所求三次方程在区间（１，２）、（３，４）、（８，９）各有一个实根。２）求（３，４）

5、区间内的实根的过程如下：（１）取（3，4）的中点x0，x0=(x1+x2)/2=(3+4)/2=3.5，计算Y0=Y(3.5)=-14，此时区间左端点函数值Y1=Y(3)=7，Y1*Y0<0，由此判断在（3，4）内的根的新区间应为：(3，3.5)（提问：新区间是怎么确定的？）。（请注意：现在我们已将根的取值范围缩小的一半。）（２）现在区间右端点x2=3.5，Y2=Y(3.5)=-14，取(3，3.5)的中点为新的x0，x0=(x1+x2)/2=(3+3.5)/2=3.25，现在Y0=Y(3.25)=-2.6875，Y1=Y(3)=7，因为Y1*Y0<0，所

6、以根应在(3，3.25)之间。（３）重复上面的过程：x0=(x1+x2)/2=(3+3.25)/2=3.125，Y0=Y(3.125)=2.3828，因为Y(3)*Y(3.125)>0，所以根应在(3.125，3.25)之间。现在区间(3.125，3.25)对分后的长度=0.0625<0.1（精度），故我们可取区间(3.125，3.25)的中点值x0=(x1+x2)/2=(3.125+3.25)/2=3.1875=3.2作为方程在区间（3，4）内的根（精确到0.1）。提问：为什么对分后的长度<0.1（精度）时就可用此时的中点值作为方程的根？（因为这样处理最

7、大误差不会超过对分后的长度）课堂讨论：对程序作适当的修改后，程序的功能就又得到了提高。让学生认识到做任何事“没有最好，只有更好”，而“没有最好，只有更好，不断完善，追求卓越”应成为我们的一种追求。３、流程图开始给出区间端点x1=3、x2=4和精确度e=0.1求左端点x1的函数值Y1求右端点x2的函数值Y2求区间的中点坐标x0与对应的函数值Y0，区间对分后的长度d求右端点X2的函数值fx2d

8、次操作后都去掉一个区间，使得包含解的新区间的长度越来越小，从而在满