反思高中数学反函数教学0.doc

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1、谈2012年新课标高考数学12题的“超标”与“不超标”----------反思高中数学反函数教学摘要：“反函数“是《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章函数的内容之一，在课标及高考考纲中有不同层次的要求，同时“反函数”又是高中学生升入大学进一步学习函数必不可缺的关键知识，而在实际教学中对反函数的教学教师往往不易把握好“度”。关键词：立足教材，反函数，映射，一一映射，定义域，值域。下面是2012年全国新课标高考试卷理科数学第12题：设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为()A、B、C、D、它给出的是对数函数和线性函数的复合函数，考察的是反函数的知识，许多教师以为超标了，也有人认为不超标。

2、下面就这一问题谈谈高中数学反函数的教学。一、课标与考纲的要求：新课程标准中对反函数的要求是：“知道指数函数与对数函数互为反函数”。新课标高考考试大纲中对反函数的要求近几年来一直是“了解指数函数与对数函数互为反函数。从上面的具体要求来看，课标对反函数的教学要求明显低于高考考试大纲的要求，考试大纲要求了解是指不仅要知道与互为反函数，而且要了解这两者为何互为反函数，互为反函数还应具有哪些性质？（定义域，值域，图像性质，对称性等，指数函数与对数函数的互化等知识、性质）与是否互为反函数呢？了解与互为反函数是否可判定与互为反函数呢？请看下面论证：将化为指数函数得：，互换，即说明考生只要具备了与互为反函数，

3、且掌握了指数函数与对数函数的互化，就可简捷地得出与互为反函数一、高中反函数教学应注意的几点新课标数学必修一对反函数的概念及相关知识描述不多，教师在教学及高考复习中不易把握，讲“深”超了，讲“浅”了无法形成反函数完整的知识体系，而反函数又是高中学生升入大学进一步继续学习必不可缺的知识，如何把握这个“度”，一直困惑着高中数学教师，下面就高中反函数教学应注意的问题谈谈个人拙见。1、转变教学观念，高中数学教师要树立“教师用教材，而不是教教材”的理念，要立足教材，超越教材，即教师驾驭教材，创造性地使用教材，使概念教学成为过程教学，而不是被动的受制于教材。2、紧紧抓住“映射”概念是突破反函数概念教学的关键

4、新教材对映射的要求是：了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念，并了解函数是两个非空数集之间的映射，因此，教学时应先从学生熟悉的对应入手，选择生活中和数学中的“一对多”，“多对一”，“多对多”，“一对一”的对应实例，通过图示，引导学生观察比较，逐步归纳概括映射的基本特征。我们知道，映射特指对任意的按对应法则在中均可找到其唯一的对应元素，其要点有二，一是只对中的元素有此要求，并未对中的元素有此要求。这就是映射最明显的特点，即单向性。二是对应必须唯一，很明显“多对一“映射和“一一映射”两类都满足映射的定义。在多对一映射和一一映射两类都满足映射的定义。在多对一映射中，其逆向时对应元素不唯一，即其

5、逆向不是映射。只有一一映射才有逆映射，而其逆映射确定的函数就是原函数的反函数，对此，我们有结论，只有一一映射确定的函数才有反函数。若一一映射确定函数，则其逆映射确定其反函数，由此可知对于函数与其反函数，集合,没有变，只是所处的地位变了，即原函数的定义域，值域分别为反函数的值域，定义域。由于新课标教材删去了“一一映射”及其“逆映射”等内容，目的是降低难度，更易于教与学，而在实际教学中由于知识链上缺少了这两个必要环节，使反函数的概念先天不足，故教师要根据实际情况用好教材，对教材作必要的补充和拓展，立足教材，但又超越教材，才能使反函数概念更加完整，系统。3、紧紧抓住反函数概念及存在性，适度进行函数性

6、质的拓展研究没，，。/，。/，。/，。/由反函数的存在性的结论，结合指数函数对数函数互为反函数，进一步由具体函数类比可得互为反函数的一些常用性质。（1）偶函数不是一一映射，因而无反函数，如是偶函数，故无反函数。yx11-1-1（2）在定义域内的单调函数为一一映射，必有反函数，但其逆命题不真。例：有反函数，但在定义域内不单调，如图:（3）原函数与反函数的定义域与值域是相互换位关系。由反函数定义可直接得此结论。（4）原函数的图像与反函数的图像一定关于直线对称，要求学生画出，的函数图象，观察这两个函数的定义域与值域的关系是相互换位关系，同时又发现与的函数图象关于直线对称。即函数图像上的任一点，关于函

7、数的对称的点为，从另一侧面也说明了原函数与反函数的定义域，值域相互换位。4、转变学习方式，注重引导学生自主学习和探究能力的提升。一方面引导学生通过对教材中阅读材料互为反函数图像的探究学习，深化和巩固学生对互为反函数图像性质的理解和学习。另一方面引导学生利用信息技术手段探究互为反函数图像的性质，进一步深化学生对互为反函数的图像的深刻理解。参考文献：1、《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》（人民教