高考数学人教a版理一轮复习配套word版文档:第十二篇第5讲复数

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1、第5讲复数A级 基础演练(时间:30分钟 满分:50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2012·全国)复数=(  ).A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i解析 =1+2i,故选C.答案 C2.(2012·广东)设i为虚数单位,则复数=(  ).A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5i解析 ===-6-5i.答案 D3.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果

2、z1

3、<

4、z2

5、,则实数a的取值范围是(  ).A.-11C.a>0D.a<-1或a>1解析 

6、z1

7、=,

8、

9、z2

10、=,∴<,∴-1

11、二模)设i为虚数单位,则(1+i)5的虚部为________.解析 因为(1+i)5=(1+i)4(1+i)=(2i)2(1+i)=-4(1+i)=-4-4i,所以它的虚部为-4.答案 -48.(2013·青岛一模)已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=________.解析 ∵(2-i)z=1+i,∴z====+i.答案 +i9.(2012·重庆)若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=________.解析 ∵(1+i)(2+i)=a+bi⇒1+3i

12、=a+bi,∴⇒a+b=4.答案 410.(2012·湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则

13、z

14、=________.解析 ∵z=(3+i)2=8+6i,∴

15、z

16、==10.答案 10B级 能力突破(时间:20分钟 满分:30分)一、选择题(每小题5分,共20分)                  1.(2012·新课标全国)下面是关于复数z=的四个命题:p1:

17、z

18、=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为(  ).A.p2,p3B.p1,p2C.p2

19、,p4D.p3,p4解析 z===-1-i,所以

20、z

21、=,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.答案 C2.(2013·西安质检)已知复数z满足z(1+i)=1+ai(其中i是虚数单位,a∈R),则复数z在复平面内对应的点不可能位于(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 由条件可知:z===+i;当<0,且>0时,a∈∅,所以z对应的点不可能在第二象限,故选B.答案 B3.(2012·日照一模)在复数集C上

22、的函数f(x)满足f(x)=则f(1+i)等于(  ).A.2+iB.-2C.0D.2解析 ∵1+i∉R,∴f(1+i)=(1-i)(1+i)=2.答案 D4.(2013·长沙质检)已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的(  ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,若其对应的点在第四象限,则a+2>0,且1-2a<0,解得a>.即“a

23、>”是“点M在第四象限”的充要条件.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·泰州质检)设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为________.解析 ∵a∈R,z1=1-i,z2=a+2i,∴====+i,依题意=2×,解得a=6.答案 66.(2013·上海徐汇能力诊断)若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则

24、a+bi

25、=________.解析 ∵a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,∴∴∴

26、a+bi

27、

28、=

29、2-i

30、==.答案

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