欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29001531
大小:1.01 MB
页数:67页
时间:2018-12-15
《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用学案文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用第一节 导数的概念及导数的运算本节主要包括2个知识点:1.导数的概念及运算;2.导数的几何意义.突破点(一) 导数的概念及运算基础联通抓主干知识的“源”与“流”1.瞬时速度和瞬时加速度(1)瞬时速度:对于t∈[t0,t0+Δt]时的平均速度=,当Δt→0时,=趋近于一个常数,这个常数就是t=t0的瞬时速度.(2)瞬时加速度:对于t∈[t0,t0+Δt]时的平均加速度=,当Δt→0时,=趋近于一个常数,这个常数就是t=t0的瞬时加速度.2.函数y=f(x)在x=x0处的导数设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(
2、a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).3.函数f(x)的导函数若函数y=f(x)在区间(a,b)内任意一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数,记作f′(x).4.基本初等函数的求导公式原函数xαax(a>0,且a≠1)logax(a>0,且a≠1)exlnxsinxcosx导函数αxα-1axln_aexcosx-sin_x5.导数运算法则(1)[f(x)
3、±g(x)]′=f′(x)±g′(x);(2)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(3)[Cf(x)]′=Cf′(x)(C为常数);(4)′=(g(x)≠0).考点贯通抓高考命题的“形”与“神”已知函数的解析式求导数[例1] 求下列函数的导数:(1)y=(1-);(2)y=;(3)y=tanx;(4)y=3xex-2x+e.[解] (1)∵y=(1-)=-=x-x,∴y′=(x)′-(x)′=-x-x.(2)y′=′===.(3)y′=′===.(4)y′=(3xex)′-(2x)′+(e)′=(3x)′ex+3
4、x(ex)′-(2x)′=3x(ln3)·ex+3xex-2xln2=(ln3+1)·(3e)x-2xln2.[方法技巧]导数的运算方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导.(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导.(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导.(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导.(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导. 导数运算的应用[例2] (1)(2017·济宁二模)已知函数f(x)=x(2017+lnx),f′(x0)=2018,则x0
5、=________.(2)已知f(x)=x2+2xf′(2017)+2017lnx,则f′(1)=________.[解析] (1)由题意可知f′(x)=2017+lnx+x·=2018+lnx.由f′(x0)=2018,得lnx0=0,解得x0=1.(2)由题意得f′(x)=x+2f′(2017)+,所以f′(2017)=2017+2f′(2017)+,即f′(2017)=-(2017+1)=-2018.故f′(1)=1+2×(-2018)+2017=-2018.[答案] (1)1 (2)-2018[方法技巧]对抽象函数求导的解题策略在求
6、导问题中,常涉及一类解析式中含有导数值的函数,即解析式类似为f(x)=f′(x0)x+sinx+lnx(x0为常数)的函数,解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数,其导数值为0.因此先求导数f′(x),令x=x0,即可得到f′(x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求的导数值. 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.(2018·太仓中学月考)已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*且n≥2),则f1+f2+…+f2017=________.解析
7、:f2(x)=f′1(x)=cosx-sinx,f3(x)=f′2(x)=-sinx-cosx,f4(x)=f′3(x)=sinx-cosx,f5(x)=f′4(x)=sinx+cosx,故周期为4,前四项和为0,所以原式=f1=sin+cos=1.答案:12.(2018·徐州期初检测)记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”,那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上的“中值点”的个数为___
8、_____.解析:因为f(2)=2,f(-2)=-2,=1,所以f′(x)=3x2-3=1,得x=±∈[-2,2],故有2个“中值点”.答案:23.(2018·南京重点中学月考)
此文档下载收益归作者所有