（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用学案文

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1、第三章导数及其应用第一节　导数的概念及导数的运算本节主要包括2个知识点：1.导数的概念及运算；2.导数的几何意义.突破点(一)　导数的概念及运算基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．瞬时速度和瞬时加速度(1)瞬时速度：对于t∈[t0，t0＋Δt]时的平均速度＝，当Δt→0时，＝趋近于一个常数，这个常数就是t＝t0的瞬时速度．(2)瞬时加速度：对于t∈[t0，t0＋Δt]时的平均加速度＝，当Δt→0时，＝趋近于一个常数，这个常数就是t＝t0的瞬时加速度．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(

2、a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．3．函数f(x)的导函数若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．4．基本初等函数的求导公式原函数xαax(a＞0，且a≠1)logax(a＞0，且a≠1)exlnxsinxcosx导函数αxα－1axln_aexcosx－sin_x5.导数运算法则(1)[f(x)

3、±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C为常数)；(4)′＝(g(x)≠0)．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”已知函数的解析式求导数[例1]　求下列函数的导数：(1)y＝(1－)；(2)y＝；(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e.[解]　(1)∵y＝(1－)＝－＝x－x，∴y′＝(x)′－(x)′＝－x－x.(2)y′＝′＝＝＝.(3)y′＝′＝＝＝.(4)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3

4、x(ex)′－(2x)′＝3x(ln3)·ex＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.[方法技巧]导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导．(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导．(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导．(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导．(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．　导数运算的应用[例2]　(1)(2017·济宁二模)已知函数f(x)＝x(2017＋lnx)，f′(x0)＝2018，则x0

5、＝________.(2)已知f(x)＝x2＋2xf′(2017)＋2017lnx，则f′(1)＝________.[解析]　(1)由题意可知f′(x)＝2017＋lnx＋x·＝2018＋lnx．由f′(x0)＝2018，得lnx0＝0，解得x0＝1.(2)由题意得f′(x)＝x＋2f′(2017)＋，所以f′(2017)＝2017＋2f′(2017)＋，即f′(2017)＝－(2017＋1)＝－2018.故f′(1)＝1＋2×(－2018)＋2017＝－2018.[答案]　(1)1　(2)－2018[方法技巧]对抽象函数求导的解题策略在求

6、导问题中，常涉及一类解析式中含有导数值的函数，即解析式类似为f(x)＝f′(x0)x＋sinx＋lnx(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求的导数值．　　能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.(2018·太仓中学月考)已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N*且n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2017＝________.解析

7、：f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx－cosx，f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，故周期为4，前四项和为0，所以原式＝f1＝sin＋cos＝1.答案：12.(2018·徐州期初检测)记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”，那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”的个数为___

8、_____．解析：因为f(2)＝2，f(－2)＝－2，＝1，所以f′(x)＝3x2－3＝1，得x＝±∈[－2,2]，故有2个“中值点”．答案：23.(2018·南京重点中学月考)