（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用学案文 (1)

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1、第三章导数及其应用第一节导数的概念及导数的运算1．导数的概念(1)平均变化率一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，此值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切

2、线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝loga

3、x(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(4)′＝(g(x)≠0)．[小题体验]1．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.解析：因为f′(x)＝－8＋4x，所以f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3.答案：32．曲线y＝x3－x＋3在点

4、(1,3)处的切线方程为________．答案：2x－y＋1＝03.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝_____.解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，所以f′(3)＝－，因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案：01．利用公式求导

5、时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axlna混淆．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．[小题纠偏]1．函数y＝的导函数为________________．答案：y′＝2．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________.解析：设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－·ex

6、0＝－1，所以ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，所以x0＝2，a＝e2.答案：e23．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝________.解析：因为y＝x3，所以y′＝3x2，设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k＝3x，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－，当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2

7、＋x－9相切，可得a＝－1.答案：－1或－　[题组练透]求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋；(3)y＝.解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝′＝(lnx)′＋′＝－.(3)y′＝′＝＝－.[谨记通法]求函数导数的3种原则　[锁定考向]导数的几何意义是把函数的导数与曲线的切线联系在一起，一般不单独考查，在填空题中会出现，有时也体现在解答题中，难度偏小．常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求

8、参数的值(范围)．　　　　[题点全练]角度一：求切线方程1．已知函数f(x)＝lnx－，则函数f(x)的图象在处的切线方程为________．解析：由f(x)＝lnx－，得f′(x)＝－，则f′(1)＝1－＝1－＝－，故所求切线方程为y－＝－(x－1)，即5x＋4y＋9＝0.答案：5x＋4y＋9＝02．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．解析：因为y′＝e，所以k＝e＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝