2019届高考数学复习第十四章系列4选讲14.1第2课时参数方程学案理北师大版

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1、第2课时　参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意义．2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，难度为中档.1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关

2、系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．2．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(　√　)(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的

3、有向线段M0M的数量．(　√　)(3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(　√　)(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　×　)题组二　教材改编2．曲线(θ为参数)的对称中心(　　)A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上答案　B解析　由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上．3．在平面直角坐标

4、系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．解　直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1，∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.题组三　易错自纠4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率．解　将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.2．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围．解　由曲线C：(θ为参数)，得(x＋2)2＋y2＝1，表

5、示圆心为(－2,0)，半径为1的圆．表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤，所以的取值范围为.5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且

6、PA

7、·

8、PB

9、＝1，求实数m的值．解　(1)曲线C的极坐标方程是ρ＝2co

10、sθ，化为ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.直线l的参数方程是(t为参数)，消去参数t可得x＝y＋m，即y－x＋m＝0.(2)把(t为参数)代入方程x2＋y2＝2x，化为t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，①由Δ>0，解得－1

11、PA

12、·

13、PB

14、＝1＝

15、t1t2

16、.∴m2－2m＝±1，解得m＝1±或m＝1，满足Δ>0.∴实数m＝1±或m＝1.题型一　参数方程与普通方程的互化1．(2018·开封调研)在平面直角坐标系xOy

17、中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．解　(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.直线l的普通方程为x－y＋2＝0.(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，得(2x－2)2＋y2＝4，即(x－1)

18、2＋＝1，再将所得曲线向左平移1个单位长度，得曲线C1：x2＋＝1，则曲线C1的参数方程为(θ为参数)．设曲线C1上任一点P(cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离d＝＝≥，所以点P到直线l的距离的最小值为.2．在《圆锥曲线论》中，阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线，并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperboler)和抛物线(parabola