2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系学案.doc

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1、§14.1　坐标系与参数方程第1课时　坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.1．平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称

2、伸缩变换．2．极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．点O称为极点，射线Ox称为极轴．平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系．我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角

3、．(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式．3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcos_θ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0<θ<π)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或

4、“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　×　)(2)若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的一个极坐标是.(　√　)(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　√　)(4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　×　)题组二　教材改编2．[P15T3]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案　A解析　∵

5、y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsinθ＝1－ρcosθ(0≤ρcosθ≤1)；∴ρ＝.3．[P15T4]在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(1，π)答案　B解析　方法一　由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.方法二　由ρ＝－2sinθ＝2cos，知圆心的极坐标为，故选B.题组三　易错自纠4．在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　)A．ρsinθ＝1B．ρsinθ＝C．ρ

6、cosθ＝1D．ρcosθ＝答案　A解析　先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为直角坐标为x＝ρcosθ＝2cos＝，y＝ρsinθ＝2sin＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1.5．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为____________．答案　x2＋y2－2y＝0解析　由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.6．在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为，求以为

7、坐标的不同的点的极坐标．解　∵为点P(ρ，θ)的一个极坐标，∴ρ＝4或ρ＝－4.当ρ＝4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)．当ρ＝－4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)．∴有四个不同的点：P1(k∈Z)，P2(k∈Z)，P3(k∈Z)，P4(k∈Z).题型一　极坐标与直角坐标的互化1．(2016·北京改编)在极坐标系中，已知曲线C1：ρcosθ－ρsinθ－1＝0，C2：ρ＝2cosθ.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离．解　(1)∵C1：ρc

8、osθ－ρsinθ－1＝