2019届高考数学复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案理北师大版

《2019届高考数学复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.3　定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1．定积分的定义给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)：将[a，b]区间分成n份，分点为a＝x0

2、Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在[xi－1，xi]上的值最小，设s＝f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时S与s同时趋于某一个固定的常数A，称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分．记作ʃf(x)dx，即ʃf(x)dx＝A.2．定积分的性质①ʃ1dx＝b－a.②ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx.③ʃ[f(x)±g(x)]dx＝ʃf(x)dx±ʃg(x)dx.④ʃf(

3、x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx.3．微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有ʃf(x)dx＝F(b)－F(a)．知识拓展1．定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．2．若函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有(1)若f(x)为偶函数，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dx.(2)若f(x)为奇函数，则ʃf(x)dx＝0.题组

4、一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则ʃf(x)dx＝ʃf(t)dt.(　√　)(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒正，则ʃf(x)dx>0.(　√　)(3)若ʃf(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(　×　)(4)曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是ʃ(x2－x)dx.(　×　)题组二　教材改编2．ʃdx＝.答案　1解析　ʃdx＝ln(x－1)

5、＝lne－ln1＝1.3．ʃd

6、x＝.答案　解析　ʃdx表示由直线x＝0，x＝－1，y＝0以及曲线y＝所围成的图形的面积，∴ʃdx＝.4．汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是m.答案　解析　s＝ʃ(3t＋2)dt＝

7、＝×4＋4－＝10－＝(m)．题组三　易错自纠5．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．4C．2D．4答案　D解析　如图，y＝4x与y＝x3的交点为A(2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积．S阴＝ʃ(4x－x3)dx＝

8、＝8－×24＝4，故选D.6．

9、若ʃx2dx＝9，则常数T的值为．答案　3解析　∵ʃx2dx＝x3

10、＝T3＝9，∴T＝3.7．已知f(x)＝则ʃf(x)dx的值为．答案　解析　ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃ1dx＝

11、+x

12、＝＋1＝.题型一　定积分的计算1．ʃe

13、x

14、dx的值为(　　)A．2B．2eC．2e－2D．2e＋2答案　C解析　ʃe

15、x

16、dx＝ʃe－xdx＋ʃexdx＝－e－x

17、＋ex

18、＝[－e0－(－e)]＋(e－e0)＝－1＋e＋e－1＝2e－2，故选C.2．(2017·昆明检测)设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存

19、在答案　C解析　如图，ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃ(2－x)dx＝x3

20、+

21、＝＋＝.3．(2018·唐山调研)定积分ʃ(x2＋sinx)dx＝.答案　解析　ʃ(x2＋sinx)dx＝ʃx2dx＋ʃsinxdx＝2ʃx2dx=2·

22、＝.思维升华运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点(1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)若被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分．题型二　定积分的几何意义命题点1　利用定积分的几何意义

23、计算定积分典例(1)计算：ʃdx＝.(2)若ʃdx＝，则m＝.答案　(1)π　(2)－1解析　(1)由定积分的几何意义知，ʃdx表示圆(x－1)2＋y2＝4和x＝1，x＝3，y＝0围成的图形的面积，∴ʃ1dx＝×π×4＝π.(2)根据定积分的几何意义ʃdx表示圆(x＋1)2＋y2＝1和直线x＝－2，x＝m和y＝0围成的图形的面积，