高考数学一轮复习热点难点精讲精析选修系列第2部分：不等式选讲

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1、高考一轮复习热点难点精讲精析：选修系列（第2部分：不等式选讲）一、绝对值不等式（一）绝对值三角不等式性质定理的应用〖例〗“

2、x-a

3、＜m,且

4、y-a

5、＜m是“

6、x-y

7、＜2m”(x,y,a,m∈R)的（A）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件思路解析：利用绝对值三角不等式，推证与

8、x-y

9、＜2m的关系即得答案。解答：选A。（二）绝对值不等式的解法〖例〗解下列不等式：思路解析：（1）利用公式或平方法转化为不含绝对值的不等式。（2）利用公式法转化为不含绝对值的不等式。（3）利用绝对值的定义或去掉绝对值符号或利用数形结合

10、思想求解。（4）不等式的左边含有绝对值符号，要同时去掉这两个绝对值符号，可以采用“零点分段法”，此题亦可利用绝对值的几何意义去解。解答：（1）方法一：原不等式等价于不等式组即解得-1≤x＜1或3＜x≤5,所以原不等式的解集为{x

11、-1≤x＜1或3＜x≤5}.（2）由不等式，6可得或解得x>2或x<-4.∴原不等式的解集是{x

12、x<-4或x>2}（3）原不等式①或②不等式①不等式②∴原不等式的解集是{x

13、2≤x≤4或x=-3}.(4)分别求

14、x-1

15、,

16、x+2

17、的零点，即1，-2。由-2,1把数轴分成三部分：x<-2,-2≤x≤1,x>1.当x<-2时，原

18、不等式即1-x-2-x<5,解得-31时，原不等式即x-1+2+x<5,解得1

19、-3

20、x+2

21、+

22、x-1

23、≤a的解集为，求实数a的取值范围。思路解析：把不等式问题转化为函数的图象，利用数形结合思想求解；也可以运用绝对值的几何意义求解。解答：令。∴的图象如图所示。由图可知，当a<3时，

24、x+2

25、+

26、x-1

27、≤a的解集为。（四）含绝对值不等式的证明〖例〗设当，总有，

28、求证：。6解答：∵当时，，∴，，，（五）绝对值不等式的综合问题〖例〗已知、、是实数，函数当时，。（1）证明：；（2）证明：当时，（3）设当时，的最大值是2，求。思路解析：（1）代入x=0即得；（2）结合一次函数的单调性和绝对值不等式的性质得证；（3）结合二次函数的图象和一次函数的最值求解。解答：（1）由已知，当时，，取得（2）当时，在[-1，1]上是增函数，所以g(-1)≤g(x)≤g(1),6二、证明不等式的基本方法（一）利用比较法证明不等式〖例〗已知a>0,b>0,求证：思路解析：不等式左、右两边是多项式形式，可用作差或作商比较法，也可用分析法、综合

29、法。解答：作差法（二）利用综合法证明不等式〖例〗思路解析：以上五个不等式的左边都含有（或隐含有）或，因此只要利用得出及的范围，就能够证出以上三个不等式。解答：由6（三）利用分析法证明不等式〖例〗已知a>0，求证：思路解析：当从条件直接去推证不等式的方向不明确时，可考虑用分析法证明。解答：要证原不等式成立，只需证（四）利用放缩法证明不等式〖例〗设是和1中最大的一个，当时，求证：解答：66