第一篇第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)下列命题中，真命题是(　　)．A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析　因为∀x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.应选D.答案　D2．(2013·徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)．A．若f(x)是偶

2、函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析　否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案　B3．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)．A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件解析　∵x∈[0,1]时，f(x)是增函数，又∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[－1,0]时，f(x)

3、是减函数．当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之：x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴x∈[－1,0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性亦成立．答案　D4．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　)．A．0

4、若方程两根一正一负(没有零根)，则⇔⇔a<0；若方程两根均负，则⇔⇔0

5、命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析　①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案　①②三、解答题(共25分)7．(1

6、2分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．解　(1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．8．(13分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是

7、q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解　p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.∵p⇒q，q⇒/p，∴{x

8、－2≤x≤10}{x

9、1－a≤x≤1＋a}．故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·皖南八校模拟)“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)．　A．充分必要条件B．充分而不必要条件C

10、．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析　由两直线垂直的充要条件知(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－2或，∴m＝时，两直线垂直，反过来不成立．答案　B2．