12.3.1等腰三角形1

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1、年级八年级课题12.3.1等腰三角形（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3.归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点等腰三角形的性质及应用。教学难点等腰三角形的性质证明。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入把一张长方形纸

2、对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。二、探究新知探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。4．等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

3、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。教师给出性质的准确描述，并板书性质。接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。通过情境引入本节课课题。学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。（1）若∠1=24°，求∠4的度数；（2）若∠BAC=60°，求∠

4、1的度数.【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.∵∠2=2∠1，∠1=24°，∴∠2=48°，∴∠C=∠3=72°，∴∠4=36°.(2)∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：2∠1+3∠1+60°=180°，∴∠1=24°.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2.【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=D

5、F，∴AD为角平分线，又∵AB=AC，由“三线合一”知：AD垂直平分BC，∴GB=GC，由“等边对等角”知：∠1=∠2.【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.三、当堂训练1．等腰三角形顶角为150°，则底角度数为____.2.等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为.3．等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为____.4．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为______.5．等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它顶角度数为_________.6．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为_______

6、____cm.7．如图，在等腰三角形△ABC中，顶角∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，则∠BCE的度数为_________.学生独立思考，自己解题。教师引导学生把三角形内角和作为等量关系列方程。教师引导学生知道证明两个角相等的最常用方法：（1）两个角在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等边对等角”。学生观察图形选择恰当的方法证明。第1、2、3、4、5、6、7题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误，例如第2、6题考虑不全。巩固等腰三角形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。巩固等腰三角形“

7、等边对等角”和“三线合一”巩固等腰三角形“等边对等角”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质，让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。8．如图，已知AC⊥BD于E，AB=BC.求证：∠1=∠2.9.如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求