§12.3.1等腰三角形(1)

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1、《等腰三角形(1)》教学设计方案泸州市龙马潭区石洞中学赵坚白课题名称§12.3.1等腰三角形（1）科　目数学年级八年级教学时间1课时（40分钟）教材分析等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。本课安排在轴对称的认识之后，明确了等腰三角形的性质和轴对称知识的联系，轴对称起到了知识的链接和开拓作作用，同时通过这节课的学习还可培

2、养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。学习者分析八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、慎密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。教学目标一、情感态度与价值观1.引导学生对图形进行观察的过程中探究发现图形性质，激发学生的好奇心和求知欲.2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，增强学习的兴趣和信心.二、过程与方法1.通过实践、观察得到等腰三角形性

3、质猜想，证明自己的猜想，培养学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.三、知识与技能1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3.归纳证明两个角相等的常用方法.教学重点、难点重点:等腰三角形的性质及应用难点:等腰三角形的性质证明教学资源　白纸、剪刀教学过程教学活动通过情境引入本节课课题。11.导入新课(教师示范并指导学生操作)把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。板书课题。教学

4、活动学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。21.探究等腰三角形的性质（教师在黑板上画相应等腰三角形）把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将沿AD对折再展开，重复几次，学生观察图形，说出自已的猜想.1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。（教师给出性质的准确描述）性质1等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.4．

5、等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。（教师给出性质的准确描述）性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.教学活动巩固等腰三角形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。33.等腰三角形“等边对等角”性质的应用【问题1】如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.（1）若∠1=24°，求∠4的度数；（2）若∠BAC=60°，求∠1的度数.引导学生找出问题的条件和结论，分组探究解答，选择优秀解答和独持解答进行展示【解析】(1)∵

6、AC=AD，∴∠3＝∠C.∵∠2=2∠1，∠1=24°，∴∠2=48°，∴∠C=∠3=72°，∴∠4=36°.(2)∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：2∠1+3∠1+60°=180°，∴∠1=24°.反思：1.还有其它更简捷的方法吗？2.在这个问题的解答过程中，运用了哪些数学知识，你体验到了什么样的解题方法？【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.教学活动巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”巩固等

7、腰三角形“等边对等角”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.44.等腰三角形“三线合一”4.“等腰三角形三线合一”性质的应用【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2引导学生找出问题的条件和结论，分组探究解答选择优秀解答和独持特解答进行展示【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD为角平分线，又∵AB=AC，由“三线合一”知：AD垂直平分BC，∴GB=GC，由“等边对等角”知：∠1=∠2.反思：1.这个题还有其它的解法吗，哪种

8、方法更简捷些？2.解答这个问题的过程中