高中数学必修一《基本初等函数》题库(1)_1

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1、一、指数函数（ExponentialFunction）（一）分数指数幂的相关运算1.计算：（1）；（2）÷47.（3）（4）（5）解：(1)原式==；(2)原式==2.化简：(1)；(2)解：(1)原式==；(2)原式3.已知则的值为_____________变式1：已知，则变式2：已知，求下列各式的值：（1）；（2）4.（1）若，则使之成立的x的取值范围为（2）若，则使之成立的x的取值范围为5.计算下列各式（式中字母都是正数）（1）；（2）6.计算下列各式：（1）；（2）7.计算下列各式：（1）；（2）（3）8.(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：

2、分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．10009.若函数在上的值域为，则先定单调性，由函数图像可得10.已知集合，且试求实数的值及集合11.若方程的解为，则．12.已知，求的值.．因为，所以，而，所以，所以．13.14.等式成立的的条件是（二）指数函数的概念1.已知指数函数经过点，求的值（三）指数函数的图像1.下图是底数分别为5，6，的指数函数的图像，请具体指出2.将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式__________3.画出函数的草图4.画出函

3、数的图象，并利用图象回答：（1）的单调区间是什么？（2）k分别为何值时，方程

4、3x–1

5、=k无解？只有一解？有两解？5.在定义域内是减函数，则的取值范围是6.若方程

6、｜＝有一解，则=7.当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是变式1：当00且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①

7、00　②01且b<0④a>1且b>08.函数在上是减函数，则的取值范围是9.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是10.若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是11.给定函数①,②,③,210y/m2t/月23814④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是12.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、

8、、，则.其中正确的是．（填写正确命题的序号）1、2、513.已知函数在R上递增，则a的取值范围为_______14.已知实数a,b满足等式，下列五个关系式：①0

9、x

10、的定义域为[a，b]，值域为[1,

11、16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是_________20.已知函数．（1）若的图像如图（1）所示，求的值；（2）若的图像如图（2）所示，求的取值范围；（3）在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出的范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）21.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围为_____.（四）指数函数的性质1.求下列函数的定义域（1）（2）2.求下列函数的值域（1）；（2）变式：；；思考1：的值域怎么求？思考2：的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么研究？思考3：已知函数(a、b是常数且a＞0，a≠1)在区间[－,0]上有ymax=3，

12、ymin=，则a＋b＝3.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求证函数在上是增函数拓展：已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）判断并证明函数的单调性变式：已知函数是定义域上的奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．解：（1）因为是奇函数，所以恒成立，即，化简得，解得．（2）由，设，则，因为，所以．所以函数的值域为．变式：(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．4.已知是奇函数，则常数m的值为5.若指数函数在[－1,