福建省厦门市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理_1

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1、福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.已知是两个不相等的正数，是的等差中项，是的等比中项，则与的大小关系是A.B.C.D.2．在中，内角，，对应的边分别为，，，若，则角等于A．B．C．或D.或3．若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是A．或B.C.或D.4．下列各函数中，最小值为的是A．,且B．，C．,D．,5.等差数列{}的前项和记为,若为常数

2、,则下列各数中恒为常数的是A．B．C．D．6.已知变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里8.关于的不等式的解集为，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A．6B．7C．8D．99.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则A.B.C.D.10．设等差数

3、列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为，则这样的数列共有A.2个B.3个C.4个D.5个第1页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.在等比数列中，，则等于▲.12.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为▲.13.设函数，则不等式的解集是▲.14.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是▲(单位：元)．15.已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为▲.16．平面内有个圆中，每两个圆都相

4、交，每三个圆都不交于一点，若该个圆把平面分成个区域，那么▲.三、解答题：本大题共6小题，共76分。17．（本小题满分12分）在中，内角，，对应的边分别为，，（），且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，且边上的中线长为，求的面积．18．（本小题满分12分）已知等比数列满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋47<0成立的正整数n的最小值．第2页（共4页）19．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。20.

5、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值.第3页（共4页）21．（本小题满分14分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：

6、年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.22.（本小题满分14分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，试比较与的大小，并予以证明。第4页（共4页）厦门一中2015-2016学年高二（上）期中考理科数学答题卷班级座号姓名准考证号题号选择题填空题171819202122总分得分二.填空题：11.；12.；13.；14.；15.；16..三.解答题：17.(本题满分12分)解：18.(本题满分12分)解：第1页（共4页）座位号19.(本题满分12分)解：2

7、0.(本题满分12分)解：第2页（共4页）21（本题满分14分）解：第3页（共4页）22．（本题满分14分）解：第4页（共4页）厦门一中2015-2016学年高二（上）期中考理科数学试题参考答案一、选择题：BCBDBCADAC二、填空题：11.4；12.；13.；14.；15.；16..10.解∵设等差数列首项为a，公差为d，依题意有na+n(n−1)d＝972，即[2a+（n-1）d]n=2×972 ．因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，972，2×972四者之一．若d＞0，则知2×972≥n（n-1）d≥n（n-