届高考数学回归课本问

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1、高考数学成功必读资料(内部资料)wxg2010届高考数学回归课本100个问题1.区分集合中元素的形式:如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集。2.在应用条件A∪B=BA∩B=AAB时,易忽略A是空集Φ的情况.3,含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1;如满足集合M有______个。 (答:7)4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、注意命题的否定与它的否命

2、题的区别:命题的否定是;否命题是;命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”,“p且q”的否定是“┐P或┐Q”7、指数式、对数式:,,,,,,,,,。8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如:若函数的定义域、值域都是闭区间,则=(答:2)④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数

3、值符号;9、反比例函数:平移(中心为(b,a))10、对勾函数是奇函数,11.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.12.函数与其反函数之间的一个有用的结论:-15-高考数学成功必读资料(内部资料)wxg13求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.14、奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(

4、x

5、);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件

6、。15、周期性。①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;(2)函数满足,则是周期为的周期函数”:①函数满足,则是周期为2的周期函数;②若恒成立,则;③若恒成立,则.16、函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)反比例函数:平移(中心为(b,a))17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射;②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具

7、相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19Ⅱ求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法――已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:;顶点式:;零点式:)。如已知为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。(答:)(2)代换(配凑)法――已知形如的表达式,求的表达式。如(1)已知

8、求的解析式(答:);(2)若,则函数-15-高考数学成功必读资料(内部资料)wxg=_____(答:);(3)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=________(答:).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。(3)方程的思想――对已知等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。如(1)已知,求的解析式(答:);(2)已知是奇函数,是偶函数,且+=,则=(答:)。20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?,底数?;零指数

9、幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域;如:若函数的定义域为,则的定义域为__________(答:);(2)若函数的定义域为,则函数的定义域为________(答:[1,5]).21求值域:①配方法:如:求函数的值域(答:[4,8]);②逆求法(反求法):如:通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围(答:(0,1));

10、③换元法:如(1)的值域为_____(答:);(2)的值域为_____(答:)(令,。运用换元法时,要特别要注意新元的范围);④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;如:的值域(答:);⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列,-15-高考数学成功必读资料(内部资料)wxg成等比数列,则的取值范围是____________.(答:)。⑥单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。如求,,

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