华东师大版初中数学电子教材 第24章1 图形的相似_1

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1、第24章图形的相似2§24.1相似的图形3§24.2相似图形的性质51．成比例线段52．相似图形的性质6阅读材料10第24章图形的相似你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？§24.1相似的图形观察图24.1.1，你会发现右边的照片是由左边的照片放大得来的．尽管它们大小不同，但形状相同．图24．1．2是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状（包括地图中所描绘的各个部分）肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同

2、的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similar　figures）．同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，都是彼此相似的．图24．1．3所示的是一些相似的图形．观察图24．1．4中的三组图形，看起来每组中的两个图形都具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，这样的图形就不是相似图形．试一试如图24．1．5，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．练习1．观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子．2．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？习

3、题24．11．试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大．2．观察下面的图形（a）~（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的？§24.2相似图形的性质1.成比例线段试一试由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间有关系_______________．概括像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional　segments）．此时也称这四条线段成比例．例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　（1）a＝4，b＝6，c＝5

4、，d＝10；（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解（1）　∵　，，∴　，∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．（2）　∵　，，∴　，∴　线段a、b、c、d是成比例线段．对于成比例线段我们有下面的结论：　如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么．以上结论称为比例的基本性质．例2证明：（1）如果，那么；（2）　如果，那么．证明（1）∵，在等式两边同加上1，∴　，∴　．（2）　∵，∴　ad＝bc，在等式两边同加上ac，∴　ad＋ac＝bc＋ac，∴　ac－ad＝ac－bc，∴　a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），∴　．练习1．判断下列线段是否是成比例

5、线段：　（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．2．已知：　线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______．3．已知，那么、各等于多少？2．相似图形的性质两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？做一做图24．2．2是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．AB＝______c

6、m，BC＝______cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm．显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．计算可得＝________，＝________．我们能发现＝．上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间

7、又有什么关系？再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？概括由此可以得到两个相似多边形的性质：　对应边成比例，对应角相等．实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．例在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和