新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.2勾股定理的逆定理（1）

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1、2014年新版新课标人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步练习及答案-17.2勾股定理的逆定理（1）（答题时间：60分钟）原命题、逆命题一、选择题1.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　　）A.全等三角形的对应角相等B.等边三角形是锐角三角形C.两个图形关于轴对称，则两个图形是全等形D.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.（浙江温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A.B.C.D.二、填空题3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______命题。（填入“真”或“假”）4.请写出一个

2、原命题是真命题，逆命题是假命题的命题__________。三、解答题5.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形。勾股定理的逆定理及其应用一、选择题1.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2。分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）A.②B.①②C.①③D.②③2.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　　）A.30B.60C.7

3、8D.不能确定3.下列结论中：①三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；②直角三角形的三个内角之比为1∶2∶3；③三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；④直角三角形的三条边长之比为3∶4∶5。其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足（a＋b）2＝c2＋2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形二、填空题5.某个三角形的三边长分别是15，39，36，则这个三角形______（填“是”或者“不是”）直角三角形，理由为。6.下列各组数中：①4，5，6；②6，8，10；③0.6，

4、0.8，1；④6000，8000，10000。其中，是勾股数的有组。7.已知△ABC中，AB＝12，BC＝9，那么当AC2＝______或______时，△ABC是直角三角形。三、解答题来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8.如图，小正方形网格中，小方格的边长为1，试判断的形状。9.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积。勾股定理、逆定理综合应用一、选择题1.在△ABC中，三边长满足BC2＋AC2＝AB2，且∠A＝30°，AB＝8，则BC＝（　　）A.4B.4C.8D.

5、不确定2.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A.（2，0）B.（）C.（）D.（）3.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足＋

6、a−b

7、＝0，则△ABC的形状为（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题4.若在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC的度数是_________度。5.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置。若AE＝1，

8、BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝______度。三、解答题6.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。7.如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，在边AB的左侧分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分。（1）图中是什么特殊的三角形?来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）求图中阴影部分的面积。参考答案原命题、逆命题一、选择题1.D解析：A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，此逆命题是假命题；B.等

9、边三角形是锐角三角形的逆命题是：锐角三角形是等边三角形，此逆命题是假命题；C.两个图形关于轴对称，则两个图形是全等形逆命题是：如果两个图形是全等形，那么这两个图形关于轴对称，此逆命题是假命题；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题是真命题；故选：D。2.A解析：选项A，满足a2＞1，但不满足a＞1，故命题A就是用来证明原命题是假命题的反例；选项B，不满足原命题的题设a2＞1，故命题B不会是反例；选项C，不满足原命