八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理同步练习 (新版)新人教版

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1、《勾股定理的逆定理》同步练习◆填空题1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有____________.(填序号)4.在△ABC中,a、b、c分

2、别是∠A、∠B、∠C的对边,①若a2+b2>c2,则∠c为____________;②若a2+b2=c2,则∠c为____________;③若a2+b2<c2,则∠c为____________.5.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=____________;6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是______三角形.7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为______.8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为______,此三角形为___

3、___.◆选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是().(A)a=6,b=8,c=10(B)(C)(D)10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4(C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形().(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定◆解答题12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.13.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1

4、,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.14.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=,求证:AF⊥FE.15.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式:32+4

5、2=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,…,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案1.直角,逆定理.2.互逆命题,逆命题.3.(1)(2)(3).4.①锐角;②直角;③钝角.5.90°.6.直角.7.24.提示:7<a<9,∴a=8.8.13,直角三角形.提示:7<c<17.9.D.10.C.11.C.12.CD=9.13.14.提示:连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,由AF2+EF2=AE2得结论.15.南偏东30°.16.直角三角形.提示:原式变为(a-5)2+(b-1

6、2)2+(c-13)2=0.17.等腰三角形或直角三角形.提示:原式可变形为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(n≥1且n为整数)

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