小学奥数：5-7-1 位值原理.教师版

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1、5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除

2、了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数

3、字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六

4、年级，初赛，第8题，5分【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。【答案】【例1】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第5题【解析】解设张老师年龄为，则李老师的年龄为，根据题意列式子为：，

5、整理这个式子得到：，所以，符合条件的最小的值是，但是和不符合题意，所以，答案为与符合条件的为：6岁。【答案】岁【例2】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第3题【解析】设为，即，整理得，，两位数为37【答案】【例3】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于

6、个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题【解析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。【答案】【例4】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题

7、【解析】设小明出生那年是，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b从而11a＋2b＝85在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).【答案】岁【例5】将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分【解析】将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A，那么B+A=101A

8、，B-A=99A，B＋A是B－A的倍。【答案】【例1】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。【考点】简单的位值原理拆【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分【解析】令这个三位数为，则由题意可知，，可得，而调换个位和百位之后变为：，而，则得到