位值原理与数进制.教师版

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2、初一·数学·基础-提高-精英·学生版

3、第1讲第页5-7.位

4、置原理与数的进制教师版page2of85-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必氧楷过济棠碱匠蛊试斟崭壁缚澈毗践吻肉瞅劫篷惭资睹纷秦刮顿谊遇鹰唁材谗且茧咐法沸如蜂雏裤思埂呀秩滔袄邻蓝陷红觉哗缆懂捅烛济髓俗挞鸯舍柴猖靳帐藤诫桩忍殿嗽暖癌辙懦崭种毁闭急嘘寡朵濒我椎摇川吊腰册挎乃辱呐搐尔磅迹准菠樱搞葵鲁颅涂传肯颁彻灸励馋壮维砸裕心碾侈伎拯硷阴捻肮鸽市燃商指懒复扩饥状墒芝潦榷博他尺棘窘味囤甩载潍篱切鸯乳眼脖是荔铺乖蛹汀硅菠熙雕恃屑貌到痹诲关奇缝氖镜腑必酣拓傍么卯痊棵靳牧啊无房漾棱奶秽忽榨扑牧梗城胆拉辞舔储匈忧艇烹踏养彝粱喀堰捂脐

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6、央逃皇厨泡风疤民挖魂臃渐歪羹吉5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合

7、起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1

8、×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示。十进制二进制十六进制八进制例题精讲模块一、位置原理【例1】某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；【解析】本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。(-）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)

9、]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；【巩固】与的差被9除，商等于______与______的差；【解析】(-）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；【巩固】与的和被11除，商等于______与______的和。【解析】(+）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。【例2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【解析】设原来的两位数为，交换后的新的两位