小学五年级奥数教案：位值原理与数的进制(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。知识梳理一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来

2、表示数的原则，称为写数的位值原理。二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，123二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、2、2、2、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1543210×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2。二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。0注意：对于

3、任意自然数n,我们有n=1。n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。例题精讲【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。【答案】①(abc-cba）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(ab-ba）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；③(ab+ba）÷11=[(10

4、a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b【解析】本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。①(abc-cba）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(ab-ba）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；③(ab+ba）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。【知识点】位值原理与数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如果ab×7=，那么ab等于多少？【答案】15【解析】ab×7＝（10a＋b

5、）×7＝70a+7b=100a＋b化简为b＝5a，由于a、b都是一位自然数，推知a＝1，b＝5。【知识点】位值原理与数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？【答案】951【解析】设这三个数字分别为a、b、c。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，所以六个不同的三位数之和为222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。所以，当a、b、c取1、5、9时，它们组成的三位数最小为159，最大为951。【知识点】位值

6、原理与数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？【答案】573.5。【解析】卡片“9”倒过来看是“6”。作为卡片“9”，由第3题的结果可知，1，9，7可组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222；同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。这12个数的平均值是：［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］×222÷12＝573.5。【知识点】位值原理与数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】a，b，c分别是0～9中不同的数码，用a

7、，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？【答案】652【解析】由a、b、c组成的六个数的和是222×(a＋b＋c)。因为2234＞222×10，所以a＋b＋c＞10。若a＋b＋c＝11，则所求数为222×11－2234＝208，2＋0＋8＝10≠11，不合题意。若a＋b＋c＝12，则所求数为222×12－2234＝430，4＋3＋0＝7≠12，不合题意。若a＋b＋c＝13，则所求数为222×13－2234＝652，6＋5＋2＝