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时间:2018-12-15
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1、新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略双基限时练(二十八)1.已知cosα=-,且α∈,则cos的值为( )A.B.-C.D.-解析 ∵π<α<,∴<<,∴cos<0.由cosα=2cos2-1=-,得cos2=,∴cos=-.答案 B2.设α∈(π,2π),则等于( )A.sinB.cosC.-sinD.-cos解析 ∵α∈(π,2π),∴∈,∴cos<0.∴==
2、cos
3、=-cos.答案 D7新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略3.函数y=8sinxcosxcos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( )A.T=π,A=4B.T=,A=4C.T
4、=π,A=2D.T=,A=2解析 y=8sinxcosxcos2x=4sin2xcos2x=2sin4x,∴最小正周期T==,最大值A=2.答案 D4.若3sinα+cosα=0,则的值为( )A.B.C.D.-2解析 ∵3sinα+cosα=0,∴tanα=-.=====.故应选择A.答案 A5.若f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是( )A.最大值是9,最小值是-97新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略B.最大值不存在,最小值为7C.最大值是7,最小值是-9D.最大值是7,最小值不存在解析 f(x)=cos2x+8sinx=
5、1-2sin2x+8sinx=-2(sin2x-4sinx)+1=-2(sinx-2)2+9.∵x∈R,-1≤sinx≤1,∴当sinx=1时,f(x)有最大值7;当sinx=-1时,f(x)有最小值-9.答案 C6.使f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在区间上是减函数的θ的一个值是( )A.-B.C.πD.π解析 f(x)=2sin,当θ取-时,为奇函数,但在上递增;θ取和π时为非奇非偶函数;当θ取时,f(x)=-2sin2x符合题意.答案 C7.2+2sin2的值等于__________.解析 原式=1+sinα+2·7新课标A
6、版·数学·必修4高中同步学习方略=1+sinα+1-sinα=2.答案 28.函数y=sinxcosx+3cos2x-的最大值为________.解析 y=sin2x+3×-=sin2x+cos2x=sin≤.答案 9.化简:=________.解析 原式===tanA.答案 tanA10.若tanx=,则=________.解析 ====2-3.7新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略答案 2-311.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求.解 ==,∵tan2θ=-2,∴=-2.∴tan2θ-tanθ-=0.∴tan2θ-tanθ-1=0.∴tanθ=
7、或tanθ=-.∵π<2θ<2π,∴<θ<π,∴tanθ<0.∴tanθ=-.∴原式==3+2.12.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=a,AD=b,试求其外接矩形EFGH面积的最大值.解 设∠CBF=θ,则∠EAB=θ,EB=asinθ,BF=bcosθ,AE=7新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略acosθ,HA=bsinθ,所以S矩形EFGH=(bsinθ+acosθ)(bcosθ+asinθ)=b2sinθcosθ+absin2θ+abcos2θ+a2sinθcosθ=sin2θ+ab.由
8、sin2θ
9、≤1,知当θ=45°时,S矩形EFGH取得最
10、大值为(a2+b2)+ab.13.已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin2α的值.分析 (1)先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)形式.再求解.(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值.解 (1)由已知f(x)=cos2-sincos-=(1+cosx)-sinx-=cos.所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为.(2)由(1)知,f(x)=cos=,∴cos=.∴cosα-sinα=,平方得1-sin2α=.∴sin2α=.7新课标
11、A版·数学·必修4高中同步学习方略7
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