高一数学下册双基限时练28

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1、双基限时练(二十八)1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(　　)A．0或2　　　　　　　　　B．2C.D．无解解析　依题意得＝，∴m2＝2m，∵m>0，∴m＝2.答案　B2．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为(　　)A．2B.－1C．2－1D．1解析　圆心(－2,1)到直线y＝x－1的距离是d＝＝2.∴直线上的点到圆的最近距离是2－1.答案　C3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能解析　由题意可得<1，∴>1

2、.∴点P(a，b)在圆外．答案　B4．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)A．±4B．±2C．±2D．±解析　直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.该直线与圆x2＋y2＝2相切，∴＝，∴a＝±2.答案　C5．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交不过圆心解析　将圆的方程配方得(x－1)2＋(y－)2＝.圆心(1，)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝0.∴直线与圆相交且通过圆心．答案　C6．过点(1，)的直线l将圆(x－

3、2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________________________________________________________________________.解析　当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截得的劣弧最短，此时其对的圆心角最小，可求得k＝.答案　7．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是__________．答案　k＝－，或k∈(－1,1]8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离

4、为1，则实数c的取值范围是________．解析　由题意知，若圆上有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.∵d＝＝，∴0≤<1，即0≤

5、c

6、<13.解得－13

7、和圆的方程联立消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0.由直线与圆相切，Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，即m2－2m－15＝0，解得m＝5，或m＝－3，所以直线的方程为y＝x＋5，或y＝x－3.10．在直线x－y＋2＝0上求一点P，使P到圆x2＋y2＝1的切线长最短，并求出此时切线的长．解　设P(x0，y0)，则切线长S＝＝＝，故当P为(－，)时，切线长最短，其值为.11．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．解　设圆的方程为(x－a)2＋(

8、y－b)2＝r2，由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，∵a＋2b＝0①又点A在圆上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2.∴()2＋＝r2.③解由①②③组成的方程组得或故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.12．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．解　(1)证法1：由已知可得直线l：(x－1)m－y＋1＝0，∴直线l恒过定点P(

9、1,1)．又∵12＋(1－1)2＝1<5，∴点P在圆内．∴对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点．证法2：圆心C(0,1)，圆心C到直线l的距离为d＝＝<＝1<，∴直线l与圆C相交．∴对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点．(2)解法1：如图所示，由(1)知直线l恒过定点P(1,1)，而M是AB的中点，∴CM⊥MP.∴点M在以CP为直径的圆上，以CP为直径的圆的方程为2＋(y－1)2＝.即点M的轨迹方程为2＋(y－1)2＝.解法2：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x＋(y1－1)2＝5，x＋(y2－1)2＝5.二式相减，得(x1＋

10、x2)(x1－x2)＝－(y1＋y2－2)(y1－y2)，∴＝＝＝.而直线l恒过点P(1,1)，∴＝，∴＝，即x2－x＋(y－1)2＝0，即2＋(y－