双基限时练1 (2)

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(一)1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc.其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　①②③不正确，④⑤正确．答案　B2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.解析　由正弦定理，得＝，即AC＝＝＝2.答案　B3．在△ABC中，已知b＝，c＝

2、1，B＝45°，则a等于(　　)A.B.C.＋1D．3－解析　由正弦定理，得sinC＝＝＝，又b>c，6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝，得a＝.答案　B4．在△ABC中，已知3b＝2asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝，或，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案　B5．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B等于(　　

3、)A．30°　　　　　　　B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析　∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinBsinA.∵sinA≠0，∴sinB＝，又0°0)，由正弦定理，得＝＝1.答案　17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则边c＝________.解析　由A＋B＋C＝180°，

4、知C＝30°，由＝，得c＝＝＝2.答案　28．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.解析　∵tanA＝，∴sinA＝.在△ABC中，＝，∴AB＝·sinC＝×＝.答案　9．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则abc＝________.解析　由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×＝30°，B＝180°×＝60°，C＝180°×＝90°.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝：：1＝1：：2.答案　1：：210．如

5、图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.解　(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°.∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理，得＝，故AE＝＝＝－.11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略且acosA＝bcosB，求的取值范围．解　∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBco

6、sB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，∴A＝B，或A＋B＝.如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝.∴＝＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin.∵a≠b，C＝，∴A∈，且A≠，∴∈(1，)．12．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝.(1)求sinA；(2)设AC＝，求△ABC的面积．解　(1)∵sin(C－A)＝1，－π

7、略∴1－2sin2A＝.∴sin2A＝，∴sinA＝.(2)由(1)知，A为锐角，∴cosA＝，sinC＝sin＝cosA＝，由正弦定理得AB＝＝＝6.S△ABC＝AB·AC·sinA＝×6××＝3.6