双基限时练9 (2)

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(九)1．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝(　　)A．－1　　　　　　　B．1C．0D．－解析　2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.答案　C2．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝(　　)A．3B．－3C.D．－答案　A3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45解析　a2＋a3＝2a1＋3d＝13，又a1＝2，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42.答案　B4．在等差数列{

2、an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于(　　)A．4B．5C．6D．74新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，∴a3＝4.答案　A5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析　由已知，可得a51＝0，∴a3＋a99＝2a51＝0.答案　C6．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37解析　令cn＝an

3、＋bn，则{cn}也为等差数列，c1＝a1＋b1＝100，∴c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.答案　C7．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.解析　a8＝a3＋5d，∴d＝＝＝－6.答案　－68．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.解析　a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18.答案　189．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y4新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略＋1＝0上，则an＝__

4、______.解析　依题意得－＋1＝0，即－＝1，∴数列为等差数列，且公差d＝1.又＝1，∴＝1＋(n－1)×1＝n，an＝n2.答案　n210．已知{an}是等差数列，a1＝15，an＝17－2n，则过(3，a2)、(4，a4)两点的直线的斜率为________．解析　∵a1＝15，an＝17－2n，∴a2＝17－4＝13，a4＝17－8＝9.∴过点(3,13)、(4,9)两点的直线的斜率为k＝＝－4.答案　－411．已知数列{an}，an＝2n－1，bn＝a2n－1.(1)求{bn}的通项公式；(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．解　(1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，∴b

5、1＝a1＝1，b2＝a3＝5，b3＝a5＝9，…，bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7.∵bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，∴{bn}是首项b1＝1，公差为4的等差数列．12．已知f(x)＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－4新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略，a3＝f(x)．求：(1)x的值；(2)通项an.解　(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，a3＝x2－2x－3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所

6、以2a2＝a1＋a3，即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，解得x＝0，或x＝3.(2)当x＝0时，a1＝0，d＝a2－a1＝－，此时an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)；当x＝3时，a1＝－3，d＝a2－a1＝，此时an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)．4