双基限时练11 (2)

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(十一)1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于(　　)A．n　　　　　　　　　B．n(n＋1)C．n(n－1)D.答案　D2．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则(　　)A．S4＝S5B．S5＝S6C．S4>S6D．S5>S6解析　∵a3＋a7＝2a5＝0，∴a5＝0，∴S4＝S5.答案　A3．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是(　　)A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项解析　an

2、＝3n2－28n＝3(n2－n)＝32－3×2.∵n∈N*，∴当n＝5时，an有最小值．答案　B4．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　)6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前10项和(n∈N*)C．求数列的前11项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)解析　要理解循环体的含义，当第一次执行k＝1时，S＝；当第二次执行k＝2时，S＝＋.可见，该程序是求前10项的偶数的倒数和．6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略答案　B5．若数列{

3、an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列的通项公式为__________；数列{nan}中数值最小的项是第__________项．解析　当n＝1时，a1＝S1＝－9，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11，当n＝1时，也成立，∴an＝2n－11，nan＝2n2－11n＝22－.∵n∈N*，∴当n＝3时，nan有最小值．答案　2n－11　36．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝_______

4、_.解析　由于a1－a2＝，b1－b2＝，则＝.答案　7．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.解析　＝＝＝＝＝＝.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略答案　8．在等差数列{an}中，a2＋a9＝2，则它的前10项和S10＝________.解析　S10＝×10＝5(a2＋a9)＝10.答案　109．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2，且an>0.(1)求a1，a2；(2)求{an}的通项公式；(3)令bn＝20－an，求数列{bn

5、}的前n项和Tn的最大值．解　(1)a1＝S1＝(a1＋1)2⇒a1＝1.a1＋a2＝(a2＋1)2⇒a2＝3.(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝[(an＋1)2－(an－1＋1)2]＝(a－a)＋(an－an－1)，由此得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(3)∵bn＝20－an＝21－2n，∴bn－bn－1＝－2，b1＝19.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方

6、略∴{bn}是以19为首项，－2为公差的等差数列．∴Tn＝19n＋×(－2)＝－n2＋20n.故当n＝10时，Tn的最大值为100.10．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝(c≠0)，求常数c的值；(3)对(2)中的bn，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.解　(1)由等差数列的性质知，a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋1

7、17＝0的两个根．又公差d>0，∴a3