九年级数学上册《2.4 分解因式法》教学案 北师大版 北师大版

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1、《2.4分解因式法》教学目标：1.会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程.(重点)2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.(难点)教法与学法指导：本节课采用了“学导练当堂清”的教学模式，首先以点带面复习旧知，唤起学生对于分解因式的回忆；接着借助课本情境建立方程“x2=3x”，让学生在解方程中交流解法，从而生成新知；然后通过例题规范步骤，习题让生灵活运用各种解法，解不同结构特点的一元二次方程.学生在学习的过程中一定要先注重独立思考、然后集思广益，合作学习，解决难点问题.课前准备

2、：制作课件和导学案；教学过程：一、链接旧知师：今天我们来学习一种非常好用的解一元二次方程的方法，新知连着旧知，对于这些老朋友你还认识吗？【课件出示】把下列各式因式分解：（1）am+an+ap=；（2）a2–b2=；（3）a2–2ab+b2=；（4）a2+2ab+b2=.生1：将a提出来，am+an+ap=a（m+n+p）.生2：利用平方差公式，a2–b2=（a+b）（a–b）.生3：完全平方公式a2–2ab+b2=（a–b）2，a2+2ab+b2=（a+b）2师：我们对于一个多项式因式分解，通常采取怎样的步骤进行？生4：一提、二套、三检查.师：今天

3、所学的知识还会和什么旧知有联系呢？【设计意图】先在这里埋下知识的生长点，让生通过符号先来感受分解因式的方法，同时明确几个式子的积为0，至少有一个因式为0.【实际效果】将难度降到最低的旧知温故，换来的是学生抢答，较好地调动了学生参与的积极性.一、创设情境，引入新知【课件出示】“议一议”一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？生以组为单位解决，展台出示小组的想法.【展台出示】一组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x2-3x=0这里a=1,b=-3,c=0b2-4ac=9—0=9＞0∴x1=3,x2=0∴这

4、个数是3或0.二组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+()2=()2(x-)2=∴x-=或x-=-∴x1=3,x2=0∴这个数是3或0.三组：解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x∴x=3∴这个数是3.师:三个组所列方程相同，不同之处是解法与结果，同学们有何想法？生1：x2=3x，两边同时约去x，得x=3.师：“两边同时约去x”的依据？生2：等式的基本性质2——等式的左右两边同时乘一个数（或除以一个不为零的数），所得结果仍是等式.师：结合等式的基本性质2，大家想一想“同时约去的x”，是不是被大家默认了不为0，而实

5、际上x是有可能等于0，所以“同时约去的x”不合适，大家来看这位同学的做法，是否能让你信服呢？【课件出示】小亮的想法:解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3∴这个数是0或3师：你对小亮做法的看法是……生3：简单，好方法！师：说说是否合理.生4：x(x-3)=0，两式子的积为零，就会得到x=0或x-3=0.师：小亮的这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．通过“小亮”的想法，同学们思考一下，如何利用因式分解因式分解法解一元二次方程？生思考，讨论．生5：先移项，让等号右边是0，

6、然后把左边分解成两个因式的积，写成两个一元一次方程，求出这两个方程的解．师：同学们总结得不错，能否将你的发现灵活运用呢？【设计意图】学生应该想到列方程来解决这个问题，同时利用公式法或配方法解所列方程，引入分解因式法解一元二次方程．【实际效果】尽管学生在课下做了预习，可是最终还是不少学生选择了三组学生的做法——直接将x约去．一、初步运用，例题解析【课件出示】判断正误：1．∵(2x-3)(3x-1)=0∴2x-3=0或3x-1=0（）2．∵(x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1（）3．∵(x-2)(x-3)=2×3∴x-2=2或x-3=3（）

7、4．∵x(x+2)=0∴x+2=0（）师：哪位同学能作出判断，并说明理由？生1:第一题正确.生2：第二题不正确，首先“(x+3)(x-1)=1”等号右边不是0，其次“x+3=0或x-1=1”也不对.生3：第二题不对，那第三题也不对，“(x-2)(x-3)=2×3”等号右边也不是0.生4：第四题不正确，不能同时约去x.师：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．这就要求同学们在应用分解因式法解一元二次方程时，一定要保证等号的右边是0,然后观察是否能利用我们所学的方法将等号左边的等式进行因式分解，从而化“二次”为“一次”.你能正确利用分

8、解因式分解法解一元二次方程吗？【课件出示】例题解析：解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．生独立完成