九年级数学上册 2.4 分解因式法导学案 北师大版(3)

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1、2.4分解因式法一、学习目标：1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.2．会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程二、学习重难点重点：应用分解因式法解一元二次方程.难点：形如“x2=ax”的解法.三、预习交流回顾思考1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解,根的判别式：______________.1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b2－4ac

2、______0时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5x2－4x（2）x－2－x(2－x)(3)(x+1)2－25(4)4x2－12xy+9y2四、展示提升（1）5x2=4x（2）x－2＝x(x－2)（3）(x＋1)2－25＝0.总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_____；2）将方程左边分解成两个_______的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.3.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.例1把m²+4

3、m-12分解因式.分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）五、达标测评【感悟收获】1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.2.在应用分解因式法时应注意的问题.3.分解因式法体现了

4、怎样的数学思想?【拓展延伸】1.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（）A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b22.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.六、课后反思：本节课主要引导学生应用分解因式法解一元二次方程，教师应该根据学生已有的分解因式的知识，让学生先各自求解，然后交流，并对学生的方法进行评析，带学生发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法。