九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题4学案新版苏科版

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1、用一元二次方程解决问题(4)学习目标1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所求的问题的结果是否符合实际意义；2．体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。学习重点利用一元二次方程解决实际问题。学习难点根据实际问题找等量关系，列出一元二次方程。一、课前预习：1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。2．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/

2、时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？批注/记录【例题教学】例1：某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果每件的利润不超过30%，当销售单价为何值时，所获利润为400元？例2：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1

3、cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，（点P移动到B点，两点就停止运动）（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ⊥DQ？例3：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．三、课堂检测：1．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同

4、学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）。A．x（x+1）=2550B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550D．x（x-1）=2550×22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？3．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销

5、售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）为了扩大销售，当销售单价为多少元时，每天可获得的利润是350元？四、课后巩固：1．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱

6、笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。2．如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。3．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点D从A出发，沿AB以2cm/s的速度向B移动，通过点D作DE∥BC，DF∥AC交AC、BC于E、F。问：（1）□DFCE面积能否为7cm？如果能，请求出点D的运动时间；如果不能，请说明理由；

7、（2）□DFCE面积能否为16cm？能为20cm吗？如果能，请求出点D的运动时间；如果不能，请说明理由；五、课后反思