九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题（4）学案（新版）苏科版

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1、用一元二次方程解决问题学习目标1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所求的问题的结果是否符合实际意义；2．体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。学习重点利用一元二次方程解决实际问题。学习难点根据实际问题找等量关系，列出一元二次方程。一、课前预习：1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。2．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，

2、巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？批注/记录【例题教学】例1：某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果每件的利润不超过30%，当销售单价为何值时，所获利润为400元？例2：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，

3、（点P移动到B点，两点就停止运动）（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ⊥DQ？例3：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．三、课堂检测：1．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）。A．x（x+1）

4、=2550B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550D．x（x-1）=2550×22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？3．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以

5、13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）为了扩大销售，当销售单价为多少元时，每天可获得的利润是350元？四、课后巩固：1．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。2

6、．如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。3．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点D从A出发，沿AB以2cm/s的速度向B移动，通过点D作DE∥BC，DF∥AC交AC、BC于E、F。问：（1）□DFCE面积能否为7cm？如果能，请求出点D的运动时间；如果不能，请说明理由；（2）□DFCE面积能否为16cm？能为20cm吗？如果能，请求出点D的运动时间；如果不能，请说明理由；五、课后反思