九年级数学上册《2.1 花边有多宽》教案 北师大版(2)

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1、花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示

2、出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形

3、花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。作业：课本习题2．11、21．花边有多宽（二）知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程

4、是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．过程与方法目标：1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2．提高解决问题的能力。情感态度与价值观目标：1．鼓励学生大胆估算，与同伴交流月底，领悟数学知识的实际价值。2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。3．经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．重点、难点、关键：1．重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展学

5、生估算意识和能力．2．难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解．3．关键：根据实际问题确定其值的大致范围．教学过程：回顾：1．什么叫一元二次方程？一元二次方程的一般式是怎样的形式？问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x＋6）2＋72=1。如图一张长20cm，宽16cm的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金边的面积是图片面积的，金边宽应该是多少？随堂练习：随堂练习1．问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积为24，求这个直角三角形三边长？课堂小结：本课时承上一课时的

6、现实问题，探索一元二次方程的过成近似解，发展估算意识和能力，首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，这个问题解正好是整数。然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”，这个问题的解是无理数，应借助解决第1个问题的经验求出近似解，深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题．对于几个问题的具体解决，应先根据实际问题确定其解的大致范围。作业：课本习题2．21．2