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时间:2018-12-15
《九年级数学上册 3.1 圆教案(2) 浙教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1圆(2)教学目标:知识目标:1、通过问题的解决过程,使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念,理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法,为今后继续进一步学习数学打下基础。能力目标:教学重点:过不在一直线上的三点作圆的方法教学难点:如何确定圆的思维过程教学过程:一:创设情境、提出问题投影片出示问题:(破镜重圆)现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片,想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子,请问怎
2、样去配制呢?思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法二、实践活动,探究新知探究①:过一个已知点A能否作圆?如果能,可以作几个?(让学生动手去完成)学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)?半径多大(半径不定)?可以作几个这样的圆(无数个)?探究②:过已知两点A、B能否作圆?如果能,可以作几个?圆心在哪里?(学生动手去完成)学生继续讨论并发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)?过点A、B两点的圆有几个(无数个)?探究③
3、:过同一平面内三个点A、B、C是否可以作圆?的情况会怎样呢?分两种情况研究:(一)求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A、B、C,已知:不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆,使它同时经过点A、B、C。(学生口述作法,教师示范作图过程)学生讨论并发现:这样一共可作几个圆(一个)?圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)?到A、B、C三点的距离怎样?(OA=OB=OC)(二)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)发现结论:由上可知,过一点可作无数个圆,过已知两点可以作无数个圆,过不在同一直线上
4、的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆。定理:过不在同一直线上的三点确定一个圆强调:(1)“不在同一直线上”这个条件不可忽略,只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆。(2)“确定”一词理解为“有且只有”由上可知,经过三角形的三个顶点可以做一个圆。因此三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,它是三角形三条边的垂直平分线的交点,这个三角形叫做圆的内接三角形。(1)“接“是说明三角形的顶点和圆的关系,即圆经过三角形的各顶点;(2)而“内“、”外“是相对的概念,以一个图形为准明说明另
5、一个图形在它的里面或外面,如”三角形的外接圆“是以三角形为准,说明圆在三角形的外面。如图:⊙O称为△ABC的外接圆,△ABC称为⊙O的内接三角形,O为三角形ABC的外心。三、应用新知1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法)①在残片上任取三点A、B、C,连结AB、AC②分别作AB、AC的垂直平分线,并交于一点O,O为圆心。③连结OA,以OA为半径画圆即可。2、精心的判一判3、仔细的填一填:如图:⊙O是△ABC的______圆,△ABC是⊙O的________三角形,O是△ABC的______心,它是__________
6、线的交点,到三角形__________距离相等。 4、认真做一做:作出下列三角形的外接圆,并比较这三个三角形的外心的位置,你得到什么结论?发现:(1)锐角三角形的外心在三角形的内部;(2)钝角三角形的外心在三角形的外部;(3)直角三角形的外心在斜边的中点处。四、深化与延伸1、如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则△ABC的面积为 。2、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ABC的外接圆的半径为 。五、课堂小结通过这节课你学到哪些知
7、识?还有哪些困惑? 六、作业:1、作业本2、动手做一做 (1) 怎样找出一个圆形纸片的圆心?(请你想出尽可能多的方法)(2)过四个点能否作一个圆
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