九年级数学上册 方差与标准差导学案 苏科版

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1、方差与标准差班级姓名学习目标：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．3、渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力．教学重点与难点：方差与标准差的概念与具体运用学习过程：一、情景创设质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测结果如下（单位：mm）A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39

2、.8，40.2，39.8，40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？2.填一填A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值的差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值的差3.算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4.想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、探索活动（一）方差1、描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均

3、数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据x1、x2、x3…xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2，我们用它们的平均数，即用：　S2=[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]，来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.（二）标准差1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？2、标准差概念：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，并把它叫

4、做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.　　（三）通常，一组数据的方差或标准差越，这组数据的离散程度越，这组数据也就越稳定.三、实践应用例1、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1问题：分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？例2、已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是，方差是，标准差是②数据2x1,2x2,……，2xn的平

5、均数是，方差是，标准差是③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是，方差是，标准差是你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？例3、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：轮次一二三四五甲投中（个）68759乙投中（个）78677（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些四、课堂小练1、样本方差计算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，数字9

6、0和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数2、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为。3、一组数据x1，x2，…，xn的方差为S2，那么数据kx1－5，kx2－5，…，kxn－5的方差为．标准差为.五、课堂小结1.了解方差与标准差的意义．2.知道方差与标准差的计算方法．【课外延伸】：1、班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585596

7、610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？2、某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为

8、优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的