九年级数学上册 23.3.3 相似三角形性质导学案（新版）华东师大版

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1、相似三角形的性质学习目标：1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.学习重点：掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、、面积的比等性质.学习难点：三角形对应高、面积的比一、情境导入，回顾思考1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?2、展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？----对应角相等，

2、对应边成比例。我们来研其它性质：二、合作交流、探究新知我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比B’A’C’D’ABCD已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：思考：图23．3．15中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？相似三角形的周长比等于相似比⑶对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。⑵如何证明

3、呢？⑴如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。上述结论是否适用于一般的相似三角形？A′B′C′ABC结论3相似三角形的面积比为相似比的平方。三．范例研讨，迁移练习：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。(1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2

4、）求正方形SPQR的面积。ABCSREPDQ四、小组展示学习成果通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。五、点拨知识升华1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为__

5、___，对应中线之比为_____自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5思考题：在△ABC中，BC=8m，DE∥BC，交AB于E，交A

6、C于D,求DE的长度ABDCE六、教学反思