九年级数学上册 24.1.4《圆周角》学案（2） 新人教版

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1、24.1.4《圆周角》（2）学习目标1．认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质.2．灵活运用圆的性质解决相关问题.学习重点：圆内接四边形及其性质.学习难点:运用圆的性质解决相关问题.学习过程一．自主学习1．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?为什么？2．如图2，圆周角∠BCA=90º，弦AB经过圆心O吗？为什么？我们还可以得到圆周角定理的推论：在_______或______中，如果两个______相等，那么_____________一定相等。半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦

2、是________.图13．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________________；这个圆叫做________________.4．思考：圆内接四边形的对角有什么关系？为什么？这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：______________________.二．探索新知思考1你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？说说你有多少种方法？思考2如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形。请证明这个结论.三．应用新知例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的

3、平分线交⊙O于点D，(1)求BC、BD、AD的长。(2)求CD的长。例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，（1）求证：BD=DE；（2）连接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的长．四．发现总结1．解决圆周角的问题时常根据_______所对的圆周角是______作为依据，添加辅助线构造______三角形.2．求三角形的高的常用方法有哪些？五．巩固提高如图，点D为Rt△ABC斜边AB上的一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于点E、F、G三点，连EF、FG.（1）求证：∠EFG=∠B；（2）若AC=

4、2BC=，D为AE的中点，求CD的长.六．课堂检测1．如图1，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A.116°B.32°C.58°D.64°2．如图2，⊙O的直径AB=13，弦AC=5，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长（）A.7B.9C.D.3．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE=____________.4．如图4，AB是半圆O的直径，D为AC的中点，∠B=40°，求∠C的度数为________.图1图2图3图45．如图，AB为⊙O的直径，点Q在弦B

5、C的延长线上，且∠PCQ=∠PCA.（1）求证：PA=PB；（2）求的值.6．如图，BC为⊙O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E.（1）求证：AE=BE.（2）若⊙O的半径为5，AD=4，求AE的长.