九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案3 （新版）新人教版

《九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案3 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.1.2垂直于弦的直径课标依据探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。教学目标知识与技能理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；过程与方法经历对垂径定理的探究过程，感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．情感态度与价值观1.通过实际问题转化为数学问题，培养学生勇于探索，锲而不舍的精神。 2.通过对赵州桥的介绍，培养学生的自豪感。教学重点难点教学重点垂径定理及其推论．教学难点垂径定理及其

2、推论的应用．教法学法操作、讲解、自学、练习、合作交流。教学过程设计师生活动设计意图一、情境引入：1.（赵州桥简介、图片）2.直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.二、探究新知(一)圆的对称性沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现

3、结论）.（二）、垂径定理完成课本思考分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧．推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.（学生观察图形，结合圆的对称性

4、和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明.）垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论)思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？垂径定理的进一步推广思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来.归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另通

5、过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础通过问题引导学生探究，发现圆的集合定义，初步感知圆通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力外三个结论.（三）、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系？3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一

6、半之间的关系式:(学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线办法)三、课堂训练课本83页练习（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价）四、课堂小结1.垂径定理和推论及它们的应用2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段五、检测《学案》P76页巩固练习：1---4题。六、作业C组：教科书P83　第1题B组：教科书P83　第2题．A组：P89第8题绩优学案77~79页按ABC组分别做自己的题为继续探究

7、其推论奠定基础体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题，同时把握一类题型的解题方法，作辅助线方法.让学生通过练习进一步理解概念，培养学生的应用意识和能力