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《九年级数学24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2 垂直于弦的直径知识要点基础练知识点1 圆的轴对称性1.下列轴对称图形中,对称轴的条数最多的图形是(A)A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形2.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折,直径两侧的部分相互重合,这说明(B)A.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心B.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴C.圆的直径相互平分D.垂直弦的直径平分弦所对的弧知识点2 垂径定理3.如图,在☉O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确的是(C)A.AE=BEB.C.CE=EOD.74.如图,在
2、5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 (-1,1) . 知识点3 垂径定理的推论5.下列说法正确的是(D)A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心6.【教材母题变式】如图,在半径为5cm的☉O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是(C)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【变式拓展】如图,☉O直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM∶OC=3∶
3、5,则弦AB的长为 16 . 7知识点4 垂径定理的实际应用7.如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圆的半径.解:∵CD⊥AB且过圆心O,∴AD=AB=×12=6米,设半径为r米,∴OA=OC=r米,∴OD=CD-OC=(9-r)米,∴在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,∴r2=(9-r)2+62,解得r=6.5.故☉O的半径为6.5米.综合能力提升练8.如图,☉O的弦AB垂直直径CD于点E,∠BCE=22.5°,AB=2,则☉O的半径长为(A)A.B.2C.D.39.学
4、习了垂径定理后,合肥一中的数学老师让学生动手折一个半径为6,圆弧恰好经过圆心的图形,求出折痕的长为(B)7A.4B.6C.2D.10.☉O内有一定点G,OG=5,☉O的半径为13,则过G点的所有弦中,长度为整数的弦共有(C)A.2条B.3条C.4条D.无数条11.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于点F,若AC=12,则OF的长为(C)A.8B.7C.6D.412.已知☉O的半径为15,弦AB∥CD,AB=24,CD=18,则AB,CD之间的距离为(C)A.17B.7C.21或
5、3D.7或1713.如图所示,三圆同心于点O,AB=6,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为 π . 14.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD= . 715.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=100cm,水面宽AB=120cm,某天下雨后,水管水面上升了20cm,则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m. 16.(西宁中考)☉O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC度数为 75°或15° . 17.(张家界中考)如图,AB,CD是半径为5的☉O的两条弦,AB=8,
6、CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 7 . 18.如图,已知圆O的圆心为点O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,OM=,AB,CD是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M.(1)当AB=4时,求四边形ADBC的面积;(2)当AB变化时,求四边形ADBC的面积的最大值.解:(1)作OE⊥CD于点E,OF⊥AB于点F,连接OB,OC,那么AB=2=4,∴OF=,又∵OE2+OF2=OM2=5,∴OE=0,∴CD为☉O的一条直径,∴CD=6,∴S四边形ADBC=AB×CD=12.7(2)设OE
7、=x,OF=y,则x2+y2=5,∵AB=2,CD=2,∴S四边形ADBC=AB×CD=2=2=2.∴当x2=时,四边形ADBC的最大面积是13.拓展探究突破练19.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)当BC=1时,求线段OD的长.(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由.(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.解:(1)如图(1),∵OD⊥BC,
8、∴BD=BC=,∴OD=.(2)如图(2),存在,DE是不变的.连接AB,则AB==2,∵D和E分别是线段BC和AC的中点
