九年级数学上册 2.4 圆周角学案3（新版）苏科版

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1、圆周角【学习目标】1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。2.理解圆内接四边形的性质．3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。【学习重点】圆内接四边形的性质的证明和应用。。【学习难点】圆内接四边形的性质的灵活应用。【新知预习】阅读课本P58-60页内容1.如图，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的__圆．若的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=_．（第1题）（第2题）2.如图,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形,⊙O叫四边形ABCD的____圆.（1）在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C,

2、∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是，∠C所对的弧是．（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是，由此发现∠A与∠C的数量关系是．∠B与∠D的数量关系是．3．如图，延长BC到点E，得到∠DCE,∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称∠DCE的内对角，这两个角的大小有什么关系？4.如上图，圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠BCD：∠D＝2：4：7：m，则m＝，∠D＝，∠DCE＝．【导学过程】合作探究：（1）．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？（2）．已知四边形ABCD是⊙O的

3、内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？归纳小结：圆的内接四边形性质定理：几何语言：四边形ABCD内接于⊙O,则【精讲点拨】例1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数．例2、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？【课堂检测】1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，(1)若∠B=100°，则∠D=；(2)若∠BAD=105°，则∠DCE=．2．如图，四边

4、形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000，则∠ABC=_____，∠D=______．（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC=°．4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=°．5.圆的内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6.如图，四边形ABED内接于圆O，AD、BE的延长线相交于点C，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，求证：AD=EC．【拓展延伸】如图，内接四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=90°，AB=2，CD=1，求B

5、C的长.【课后巩固】1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为°．2.已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=°．3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=°．（第1题）（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD中点．若∠A=40°，则∠B=°．5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为．6.平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的是

6、．7.在⊙O中，AB为弦，AB=OA,则AB所对的圆周角的度数为．8.如图，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．