九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案（1） 北师大版(2)

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1、2.1花边有多宽一、学习目标：1．一元二次方程的概念及它的一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.二、学习重难点难点：理解一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0，a≠0重点：一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0，a≠0三、回顾思考什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？预习新课列方程解应用题：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的长为xm，则宽为.列方程得：________________

2、你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项。课前小练把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，

3、那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________.化成一般形式得_______________.（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为，，，.根据题意，可得方程.化成一般形式得_______________.（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，

4、那么梯子的底端滑动多少米?列出方程并化简.8m由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，根据题意，可得方程.化成一般形式得_______________.　四、展示提升知识梳理1．一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式：__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2.几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(

5、a≠0,b≠0,c≠0)②___________(a≠0,b≠0,c=0)③____________(a≠0,b=0,c≠0)④___________(a≠0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由.（1）x2-y=1(2)1/x2-3=2(3)2x+x2=3(4)3x-1=0(5)(5x+2)(3x-7)=15x2(6)ax2+bx+c=0(7)（k为常数）例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数

6、分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?注意：(1)对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．五、达标测评1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（）①②③④⑤⑥A．6个B．5个C．4个D．3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）.（A）2，-5，-3（B）

7、2，-3，-5（C）2，5，-3（D）2，-5，3感悟收获1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k≠______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是

8、一元一次方程．2.当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程.3.下列叙述正确的是（）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为04.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿