九年级数学上册 2.1 圆学案（1）（新版）苏科版

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1、2.1圆学习目标：1．理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2．掌握点和圆的三种位置关系；3．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4．初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．学习重、难点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解；点和圆的三种位置关系的理解和应用．学习过程：一、问题导入圆的描述定义：把一条线段OP的一个端点O固定，线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做_______．其中，定点O叫_______，线段OP叫_______．以点O为圆心的圆，记作_____

2、__，读作_______．注：（1）确定一个圆的两个要素是_______和________；（2）以定点A为圆心作圆，能作_______个圆；（3）以定长r为半径作圆，能作_______个圆；（4）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆；（5）圆心确定_______，半径确定_______．二、自学探究1．操作与思考：请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆上的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆______．（2）满足上述两个条件，我们可以

3、把圆看成是一个集合．即圆是__________________________________________________．(圆的集合定义)请你在圆内任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆内的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆______．（2）圆的内部是到圆心的距离______半径的点的集合．请你在圆外任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆外的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆______．（2）圆的外

4、部是到圆心的距离______半径的点的集合．因此，我们得到如下结论：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_____________；点P在圆上_____________；点P在圆外_____________．2．尝试交流：已操作：（1）画线段PQ，使PQ=2cm；（2）画出下列图形：到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合．（3）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q

5、的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三、学以致用活动一：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm．活动二：已知RT△ABC，AC=3cm，BC=4cm，CD是斜边AB上的高．以点C为圆心，3cm长度为半径画圆，判断点A、B、D与⊙C的位置关系．活动三：已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD．求证：点A、B、C、D在同一个圆上．四、当堂检测1．已知⊙O的半径为4cm．如果点P到圆心O的距离为4.5c

6、m，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离分别为4cm、3cm呢？2．用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．3．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？4．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么

7、？五、课后反馈A组题：1．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，线段PO的长度范围是（）A．小于6cmB．6cmC．3cmD．小于3cm2．两圆的圆心都是O，半径分别是、（）．若，则（）A．点P在大圆外、小圆外B．点P在大圆内、小圆外C．点P在大圆外、小圆内D．点P在大圆内、小圆内3．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有（）A．无数个B．1个C．2个D．4个B组题：4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在⊙C_______，点B在⊙C________

8、．若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O________．5．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_____________．6．设A