九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法导学案1（新版）华东师大版

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1、22.2一元二次方程的解法学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程：修改批注复习导入：如果x2=a(a≥0)，则x就叫做a的，x=如果x2=64,则x=把下列各式分解因式

2、：（1）x2-3x(2)x2+4/3x+4/9(3)2χ2－χ－3自主探索试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;解:x=____解:左边用平方差公式分解因式，得x=________________＝0，必有x－1＝0，或______＝0,得x1＝___，x2＝_____.精讲点拨对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫

3、直接开平方法。巩固练习：利用直接开平方法解下列方程:4）12（2－χ）2－9=0精讲点拨：对于方程（2）χ2－1=0，你可以怎样解它？还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。巩固练习：利用因式分解法解下列方程:χ2－3χ=0；2）16χ2=25；（2χ+3）2－25=0.小结：采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（

4、3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。课堂练习反馈调控　1、用你喜欢的方法解下列方程：（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（χ－2）2－χ+2=0（4）（2χ+1）2－χ2=0考考你小张和小林一起解方程χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.小张将方程左边分解因式，得（3χ+2）（χ－6）=0，∴3χ+2=0，或χ－6=0.方程的两个解为χ1=－2/3，χ2=6.小林的解法是这样的：移项，得χ（3χ+2）=6（3χ+2）.方程两边都除以（3χ+2），得χ=6.小林说：“我的方法多简单！”可另一个解χ=－2

5、/3哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？小结：1.解一元二次方程的两种方法。2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。课堂总结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？（学生思考整理）达标测评(A)1、解下列方程：（1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.(7)x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.(B)2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗

6、？为什么会少一个解？拓展提高1、解下列方程：（1）+2x-3=0(2)-50x+225=0（教师引导学生用十字相乘法分解因式。）2、构造一个以2为根的关于x的一元二次方程。