九年级数学《二次根式（1，b版）》学案 苏科版

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1、班级_______姓名________课题：二次根式（1）（初三上数学001）B版学习目标（学习重点）1．了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求二次根式的性质：当a≥0时，()2＝a，并能用这个性质进行简单的运算.自助内容：1．自学课本第57~58页有关内容.2．完成课本第59页练习第1、2题.3．计算：①()2_______；②＝________；③(－)2=.4．当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？①_____________；②_____________；③_______

2、______.5．分解因式：（1）x2－9＝___________；（2）4a2－12ab＋9b2＝___________.6．若＋＋＝0，则＝__________.课堂流程：（一）自助反馈：针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案.（二）知识运用：例1求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＋；（6）.例2计算：（1）；（2）()2；（3）(－3)2；（4）()2.例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：（1）a2－8；（2）x2－2x＋3；（3

3、）m4－144；（4）2x2－15.例4若(x－5)2＋3＝0，求x＋y的值.例5．已知实数a满足

4、2008－a

5、＋＝a，试求a－20082的值．（四）回扣目标：3．计算：（1）()2；（2）()2；（3）＋()2；（4）()2.4.已知，则xy=．；化简=_______．5．把下列各式分解因式：（1）x2－12；（2）4x2－5；（3）3x2－6；（4）x4－4y4.课后续助：1．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）－；（5）＋；（6）.2．计算：（1）(－4)2；（2）(－)

6、2；(3)(－)2－(－3)2；(4)()2－＋；(5)(3)2－6＋(π－4)0；(6)()2－()2(a＋b≥0，a－2b≥0)3．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：（1）x2－6；（2）3b2－2；（3）3y2－7；（4）x4－x2－12；（5）2m3－20m.4．已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.5．已知实数a、b、c满足

7、a－b

8、＋＋c2－c＋＝0，求a(b＋c)的值.6．.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接ABCDEFAE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌

9、△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步30501950360080x/miny/mO行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①当50≤x

10、≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？8.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．BBBCCCAAADPE①②③⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹

11、）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．