九年级数学 切线长定理教案 人教新课标版

《九年级数学 切线长定理教案 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、切线长定理教学设计　　教学目标　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．　　教学重点:　　切线长定理是教学重点　　教学难点:　　切线长定理的灵活运用是教学难点　　教学过程设计:　　（一）观察、猜想、证明，形成定理　　1、切线长的概念．　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．　　引导学

2、生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　　2、观察　　利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．　　3、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．　　4、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？　　∠OPA＝∠OPB(如图)等．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心

3、和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　5、归纳：　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质　　6、切线长定理的基本图形研究　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C　　(1)写出图中所有的垂直关系；　　(2)写出图中所有的全等三角形；　　(3)写出图中所有的相似三角形；　　(4)写出图中所有的等腰三角形．　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．　　（二）应用、归纳、反思　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，　　

4、A和B是切点，BC是直径．　　求证：AC∥OP．　　分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得证法．　　证法．如图．连结AB．　　　PA，PB分别切⊙O于A，B　　　∴PA＝PB∠APO

5、＝∠BPO　　　∴OP⊥AB　　　又∵BC为⊙O直径　　　∴AC⊥AB　　　∴AC∥OP(学生板书)　　　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．　　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．　　（分析和解题略）　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．　　P120练习：　　练习1　填空　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________　　练习2　已知：在

6、△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．　　（解略）　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．　　（三）小结　　1、提出问题学生归纳　　（1）这节课学习的具体内容；　　（2）学习用的数学思想方法；　　（3）应注意

7、哪些概念之间的区别?　　2、归纳基本图形的结论　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．　　（四）作业　　教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．