九年级数学上册 切线长定理教案 人教新课标版

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1、切线长定理1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析　　重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．　　难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．　　2、教法建议　　本节内容需要一个课时．　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；　　（

2、2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．　　教学重点:　　切线长定理是教学重点　　教学难点:　　切线长定理的灵活运用是教学难点　　教学过程设计:　　（一）观察、猜想、证明，形成定理　　1、切线长的概念．　　如图，P是⊙O外一

3、点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　　2、观察　　利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．　　3、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．　　4、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？　　∠OPA＝∠OP

4、B(如图)等．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　5、归纳：　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质　　6、切线长定理的基本图形研究　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C　　(1)写出图中所有的垂直关系；　　(2)写出图中所有的全等三角形；　　(3)写出图中所有的相似三角形；　　(4)写出图中所有的等腰三角形．　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．　　（二）应用、归纳、

5、反思　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，　　A和B是切点，BC是直径．　　求证：AC∥OP．　　分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．　　证法一．如图．连

6、结AB．　　　PA，PB分别切⊙O于A，B　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO　　　∴OP⊥AB　　　又∵BC为⊙O直径　　　∴AC⊥AB　　　∴AC∥OP(学生板书)　　证法二．连结AB，交OP于D　　　PA，PB分别切⊙O于A、B　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  　　　∴AD＝BD　　　又∵BO=DO　　　∴OD是△ABC的中位线　　　∴AC∥OP关于切线长定理的教学反思对于“新人教版”九年级数学的《切线长定理》的教学，由于和去年的华东师大版的内容有很大的差别。但是考虑到学生应该学到些有用的数学，所以将设计改变了些。以下是第三课时的设

7、计思路。希望老师们能提出宝贵的意见.切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，先让学生动手操作化一条切线，通过折叠画使学生自然而然地想到利用轴对称性研究两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆，研究三角形的内切圆问题又让学生经历了从画到有关问题计算的过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。研究三角形的内切圆问题符合认知食物的一般规律，即遵循又一般到特殊，再又特殊到一般的原则，引导学生从实际问题抽象出数学问题后，从研究锐角三角形的

8、内切圆到直角三角形、钝角三角形的内切圆，然后总结出画任何三角形内切圆的一般方法，任何三角形都又内切圆，其内切圆的圆心就是三角形的三条角平分线的交点，只