数学教案－切线长定理

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1、数学教案－切线长定理　　1、教材分析　　（1）知识结构　　　　（2）重点、难点分析　　重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．　　难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．　　2、教法建议　　本节内容需要一个课时．　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、

2、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；　　（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．　　教学目标　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．　　教学重点:　　切线长定理是教学重点　　教学难点:　　切线长定理的灵活运

3、用是教学难点　　教学过程设计:　　（一）观察、猜想、证明，形成定理　　1、切线长的概念．　　如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长．　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　　2、观察　　利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．　　3、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb．pa＝pb．　　4、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正

4、确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线oa，ob，要证明pa＝pb．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？　　∠opa＝∠opb(如图)等．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　5、归纳：　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质　　6、切线长定理的基本图形研究　　如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点．直线op交⊙o于点d，e，交ap于c　　(1)写出图中所有的垂直关系；　　(2)写出图中所

5、有的全等三角形；　　(3)写出图中所有的相似三角形；　　(4)写出图中所有的等腰三角形．　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．　　（二）应用、归纳、反思　　例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，　　a和b是切点，bc是直径．　　求证：ac∥op．　　分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa＝pb，∠apo＝∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob＝oc，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周

6、角是直角”等．于是想到可能作辅助线ab.　　从结论想，要证ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为证ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．　　证法一．如图．连结ab．　　　pa，pb分别切⊙o于a，b　　　∴pa＝pb∠apo＝∠bpo　　　∴op⊥ab　　　又∵bc为⊙o直径　　　∴ac⊥ab　　　∴ac∥op(学生板书)　　证法二．连结ab，交op于d　　　pa，pb分别切⊙o于a、b　　　∴pa＝pb∠apo＝∠bpo　　　∴a

7、d＝bd　　　又∵bo=do　　　∴od是△abc的中位线　　　∴ac∥op　　证法三．连结ab，设op与ab弧交于点e　　　pa，pb分别切⊙o于a、b　　　∴pa＝pb　　　∴op⊥ab　　　∴=　　　∴∠c＝∠pob　　　∴ac∥op　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．　　　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．　　（分析和解题略）　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的　　数学