九年级数学《4.1 一元二次方程》学案

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1、课题：4.1一元二次方程学习目标:1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a，b、c是常数，且a≠0)。学习重点：一元二次方程的概念和由实际问题列出一元二次方程学习难点：由实际问题转化成数学方程。课前预习：上课，-----------请坐。活动单第（2）题__________同学，你的答案是？为什么？-----(D)选项是什么方程？----今天我们就共同学习4.1一元二次方程。（板书课题课前已经写好）看几个

2、，我们身边的实际问题。自己独立完成情境创设上的4个题目。1、只含有______个未知数，且未知数的次数是______的整式方程叫一元一次方程。2、下列方程为一元一次方程的是（）3、已知关于x的方程ax+2=4的解是，则a=__________4、含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。5、方程2x2-5x=1化为一般形式为

3、_____________，它的二次项系数是________，一次项系数是____________，常数项是_________。活动过程：一、创设情境1、正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程______________________2、如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。设花园的宽是xm,则花园的长是_______________m,根据题意，得：____________________________。3、学校图书馆去

4、年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，可列得方程____________________________。　　4、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是xm，根据题意，得：_____________________________。（教师巡视，等2分钟后，指定学生完成（1）、（2）题，其余学生继续完成）从大家做的情况看，（3）（4）题比较困难，第（3)题分析过

5、程投影上有（教师点击课件）__________同学你到黑板上完成。（黑板上学生完成后，师生共同批改黑板上的三位学生的板书）下面我们共同解决第（4）题。（图形教师事先已画在黑板上）刚开始5m长的梯子斜靠在墙上用AB表示梯子，梯子的底端距墙3m，即BC=3m，那么AB,AC,BA这三条线段可以构成__________图形，有__________等量关系，可以求得AC=________m,在梯子的滑动过程中（教师用筷子演示梯子滑动的过程）有哪些量在变，那些量没有发生变化？__________。发现在滑动的过程中，C、C在变，你能表示出变化

6、后的C,C吗？学生集体回答。这时三条线段还构成直角三角形吗？请_________同学上黑板写出方程，并进行整理。（教师将三位学生的答案写在黑板规定的地方，第（4）题学生写完后，教师也将最后的方程写在规定的地方）经过分析，将上面的4个实际生活中的问题都转化成了数学模型--方程，那么这些方程与一元一次方程有相同点与不同点吗？（教师点击课件）二、探索活动1、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.请_________同学回答，你能否归纳出一元二次方程的定义呢？请__________同学回答，再请__________同

7、学回答。2、（1）___________________________________________叫做一元二次方程。（教师点击课件，显示一元二次的定义，师生共同读一遍）（教师点击课件，完成一元二次方程的判断题）一元一次方程的一般形式是ax+b=0,左边是关于x一次二项式，通常按照x的降幂排列，右边是0，那么一元二次方程是否也有一般形式呢？（一元一次方程的一般形式事先写在黑板的右上角）（教师点击课件，介绍一元二次方程的一般形式，并板书，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项）（2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成：

8、_______________,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做________、_______和_______，a、b分别叫做________和________。下面我们来解决情景创设中列出的4个方程