九年级数学上册 正方形的判定教学案 苏科版

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1、穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3正方形的判定学习目标：1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明学习重、难点:重点：正方形的判定定理的证明，正方形判定的应用难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平教学过程：一．知识回顾1．正方形的定义是2．正方形的性质有二．探索1、菱形添加一个怎样的条件可以成为正方形？试证明。2、矩形添加一个怎样的条件可以成为正

2、方形呢？试证明？3．小结：判定正方形的方法：三、典例分析例1:已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边形是正方形.（是否还有其他证明方法？与同学交流）拓展与延伸：若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。四、应用1.已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A

3、’B’C’D’是正方形2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。求证：四边形DECF是正方形。3.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　　）（第3题图）Ａ．Ｂ．　Ｃ．Ｄ．4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是．ABCDO5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠AC

4、B=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。求证：四边形ECFD是正方形。6.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.DCBEAF（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.穆圩中学九年级数学巩固案主备人：朱建斌审核人：马士才课题：1.3正方形的判定备课时间：1、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC,AC,BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H

5、．（1）证明四边形AHBG是菱形；ＥＦＤＧＣＢＨＡ例1图图（2）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）2、如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是请证明，若不是，则说明理由；AFNDCBMEO（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？